Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -87,6 +87,7 @@
87	87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
	90	+
90	90	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91	91	Ordne zu:
92	92	(% class="border slim" %)
...	...	@@ -110,6 +110,7 @@
110	110	{{/aufgabe}}
111	111
112	112
	114	+
113	113	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
114	114	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
115	115	(%class="abc"%)
...	...	@@ -116,6 +116,7 @@
116	116	1. (((
117	117	(%class="border slim"%)
118	118	|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
	121	+
119	119
120	120	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
121	121	⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
...	...	@@ -256,7 +256,7 @@
256	256	)))
257	257	{{/aufgabe}}
258	258
259		-{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	262	+{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
260	260	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
261	261
262	262	(% class="border slim " %)
...	...	@@ -267,6 +267,28 @@
267	267	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
268	268	{{/aufgabe}}
269	269
	273	+
	274	+
	275	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	276	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
	277	+(% class="abc" %)
	278	+1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
	279	+1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
	280	+1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
	281	+1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
	282	+{{/aufgabe}}
	283	+
	284	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	285	+Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
	286	+(% class="abc" %)
	287	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	288	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	289	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	290	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	291	+
	292	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
	293	+{{/aufgabe}}
	294	+
270	270	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
271	271	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
272	272	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}