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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/27 13:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -23,60 +23,6 @@
23 23  {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 24  {{/lehrende}}
25 25  
26 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 -(% class="abc" %)
29 -
30 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
34 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 -(% class="abc" %)
40 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
41 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
45 -
46 -{{/aufgabe}}
47 -
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 -(% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 -{{/aufgabe}}
57 -
58 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60 -
61 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62 -
63 -(% class="abc" %)
64 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 -{{/aufgabe}}
74 -
75 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76 -(% class="abc" %)
77 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78 -{{/aufgabe}}
79 -
80 80  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 81  Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82 82  
... ... @@ -87,6 +87,11 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
36 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
40 +
90 90  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91 91  Ordne zu:
92 92  (% class="border slim" %)
... ... @@ -103,169 +103,122 @@
103 103  |x|0|1|2|3
104 104  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105 105  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 +|x|0|1|2|3
59 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
60 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
108 108  
109 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
110 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
111 -(%class="abc"%)
112 -1. (((
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
113 113  (%class="border slim"%)
114 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
115 -
87 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
116 116  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
117 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
118 -
89 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
119 119  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
120 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
121 -
91 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
122 122  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 123  ⬋
124 124  ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
125 -(((
126 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
127 -|
128 -
129 -
130 -)))
131 -
132 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
95 +
96 +
97 +
98 +{{formula}}u_1=\quad\quad;\quad u_2=\quad{{/formula}}|
133 133  |(%align="center"%)(((⬋
134 134  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
135 -(((
136 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
137 -|
138 -
139 -
140 -)))
101 +
102 +
103 +
141 141  )))|(%align="center"%)(((🠗
142 142  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
143 -(((
144 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
145 -|
146 -
147 -
148 -)))
106 +
107 +
108 +
149 149  )))|(%align="center"%)(((⬊
150 150  {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
151 -(((
152 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
153 -|
154 -
155 -
111 +
112 +
113 +
156 156  )))
157 -)))
158 -)))
159 -1. (((
160 -(%class="border slim"%)
161 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
162 -
163 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
164 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
165 -
166 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
167 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
168 -
169 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 -⬋
171 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
172 -(((
173 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
174 -|
175 -
176 -
177 -)))
178 -
179 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
180 -|(%align="center"%)(((⬋
181 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
182 -(((
183 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
184 -|
185 -
186 -
187 -)))
188 -)))|(%align="center"%)(((🠗
189 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
190 -(((
191 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
192 -|
193 -
194 -
195 -)))
196 -)))|(%align="center"%)(((⬊
197 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
198 -(((
199 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
200 -|
201 -
202 -
203 -)))
204 -)))
205 -)))
206 -1. (((
207 -(%class="border slim"%)
208 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
209 -
210 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
211 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
212 -
213 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
214 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
215 -
216 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 -⬋
218 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
219 -(((
220 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
221 -|
222 -
223 -
224 -)))
225 -
226 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
227 -|(%align="center"%)(((⬋
228 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
229 -(((
230 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
231 -|
232 -
233 -
234 -)))
235 -)))|(%align="center"%)(((🠗
236 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
237 -(((
238 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
239 -|
240 -
241 -
242 -)))
243 -)))|(%align="center"%)(((⬊
244 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
245 -(((
246 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
247 -|
248 -
249 -
250 -)))
251 -)))
252 -)))
253 253  {{/aufgabe}}
254 254  
255 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
117 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
256 256  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
257 257  
258 258  (% class="border slim " %)
259 259  |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
260 260  |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
261 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
123 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
262 262  |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
263 263  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
264 264  {{/aufgabe}}
265 265  
266 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
267 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
268 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
132 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
135 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
269 269  {{/aufgabe}}
270 270  
138 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
139 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
140 +(% class="abc" %)
141 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
144 +{{/aufgabe}}
145 +
146 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
147 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
148 +(% class="abc" %)
149 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
153 +{{/aufgabe}}
154 +
155 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
156 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
157 +(% class="abc" %)
158 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
159 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
160 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
161 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
162 +{{/aufgabe}}
163 +
164 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
165 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
166 +(% class="abc" %)
167 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
168 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
169 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
170 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
171 +
172 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
173 +{{/aufgabe}}
174 +
271 271  {{seitenreflexion/}}