Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -7,22 +7,6 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
10		-{{lehrende}}
11		-Aufgaben:
12		-– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13		-Lösen von Exponentialgleichungen:
14		-– Vokabelheft für Umkehroperationen
15		-– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16		-– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17		-– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18		-- Näherungslösungen
19		-
20		-Gleichungen:
21		-{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22		-{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23		-{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24		-{{/lehrende}}
25		-
26	26	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27	27	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28	28	(% class="abc" %)
...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	21	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38	38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39	39	(% class="abc" %)
40	40	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	32	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49	49	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50	50	(% class="abc" %)
51	51	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
...	...	@@ -91,13 +91,13 @@
91	91	Ordne zu:
92	92	(% class="border slim" %)
93	93	|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
	78	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
95	95	|x|0|1|2|3
96	96	|y|1|2|4|8
97	97	)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98	98	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99	99	|x|0|1|2|3
100		-|y|0|1|8|27
	84	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
101	101	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102	102	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103	103	|x|0|1|2|3
...	...	@@ -105,7 +105,6 @@
105	105	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-
109	109	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
110	110	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
111	111	(%class="abc"%)
...	...	@@ -263,6 +263,60 @@
263	263	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
264	264	{{/aufgabe}}
265	265
	249	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	250	+(% class="abc" %)
	251	+1. ((({{{ }}}
	252	+
	253	+{{formula}}
	254	+\begin{align*}
	255	+\square e^x-\square &= 0\\
	256	+\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
	257	+e^x &= \square \\
	258	+x &= 0
	259	+\end{align*}
	260	+{{/formula}}
	261	+)))
	262	+1. ((({{{ }}}
	263	+
	264	+{{formula}}
	265	+\begin{align*}
	266	+2x^3+\square x^2 &= 0 \\
	267	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	268	+\end{align*}
	269	+{{/formula}}
	270	+
	271	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	272	+)))
	273	+1. ((({{{ }}}
	274	+
	275	+{{formula}}\begin{align*}
	276	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	277	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	278	+\end{align*}
	279	+{{/formula}}
	280	+
	281	+{{formula}}
	282	+\begin{align*}
	283	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	284	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	285	+\end{align*}
	286	+{{/formula}}
	287	+
	288	+{{formula}}
	289	+\begin{align*}
	290	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	291	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	292	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	293	+\end{align*}
	294	+{{/formula}})))
	295	+{{/aufgabe}}
	296	+
	297	+
	298	+
	299	+
	300	+
	301	+
	302	+
266	266	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
267	267	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
268	268	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}