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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,22 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 -Aufgaben:
12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 -Lösen von Exponentialgleichungen:
14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 -- Näherungslösungen
19 -
20 -Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
25 -
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
... ... @@ -34,7 +34,7 @@
34 34  1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
21 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 38  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 39  (% class="abc" %)
40 40  1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -91,13 +91,13 @@
91 91  Ordne zu:
92 92  (% class="border slim" %)
93 93  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
78 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
95 95  |x|0|1|2|3
96 96  |y|1|2|4|8
97 97  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98 98  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99 99  |x|0|1|2|3
100 -|y|0|1|8|27
84 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
101 101  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102 102  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103 103  |x|0|1|2|3
... ... @@ -105,7 +105,6 @@
105 105  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -
109 109  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
110 110  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
111 111  (%class="abc"%)
... ... @@ -263,6 +263,60 @@
263 263  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
264 264  {{/aufgabe}}
265 265  
249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250 +(% class="abc" %)
251 +1. ((({{{ }}}
252 +
253 +{{formula}}
254 +\begin{align*}
255 +\square e^x-\square &= 0\\
256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
257 +e^x &= \square \\
258 +x &= 0
259 +\end{align*}
260 +{{/formula}}
261 +)))
262 +1. ((({{{ }}}
263 +
264 +{{formula}}
265 +\begin{align*}
266 +e^2x-\square e^x &= 0 \\
267 +\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268 +\end{align*}
269 +{{/formula}}
270 +
271 +{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
272 +)))
273 +1. ((({{{ }}}
274 +
275 +{{formula}}\begin{align*}
276 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
277 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
278 +\end{align*}
279 +{{/formula}}
280 +
281 +{{formula}}
282 +\begin{align*}
283 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
284 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
285 +\end{align*}
286 +{{/formula}}
287 +
288 +{{formula}}
289 +\begin{align*}
290 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
291 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
292 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
293 +\end{align*}
294 +{{/formula}})))
295 +{{/aufgabe}}
296 +
297 +
298 +
299 +
300 +
301 +
302 +
266 266  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
267 267  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
268 268  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}