Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -72,12 +72,12 @@
72	72	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73	73	{{/aufgabe}}
74	74
75		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	75	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
76	76	(% class="abc" %)
77		-Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	77	+Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
78	78	{{/aufgabe}}
79	79
80		-{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	80	+{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5,K4" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81	81	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82	82
83	83	Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
...	...	@@ -87,36 +87,47 @@
87	87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
	90	+{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	91	+Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
	92	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
	93	+{{/aufgabe}}
	94	+
90	90	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91	91	Ordne zu:
92	92	(% class="border slim" %)
93	93	|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
	99	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
95	95	|x|0|1|2|3
96	96	|y|1|2|4|8
97	97	)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98	98	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99	99	|x|0|1|2|3
100		-|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	105	+|y|0|1|8|27
101	101	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102	102	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103	103	|x|0|1|2|3
104	104	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105	105	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	111	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
	112	+|x|0|1|2|3
	113	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	114	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	117	+
	118	+
	119	+{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
109	109	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
110	110	(%class="abc"%)
111	111	1. (((
112	112	(%class="border slim"%)
113		-|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
	124	+|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
114	114
115	115	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
116	116	⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
117	117
118	118	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
119		-🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
	130	+🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
120	120
121	121	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122	122	⬋
...	...	@@ -251,7 +251,7 @@
251	251	)))
252	252	{{/aufgabe}}
253	253
254		-{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	265	+{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
255	255	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
256	256
257	257	(% class="border slim " %)
...	...	@@ -262,9 +262,26 @@
262	262	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263	263	{{/aufgabe}}
264	264
265		-{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266		-Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267		-{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
	276	+
	277	+
	278	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	279	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
	280	+(% class="abc" %)
	281	+1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
	282	+1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
	283	+1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
	284	+1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
268	268	{{/aufgabe}}
269	269
	287	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	288	+Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
	289	+(% class="abc" %)
	290	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	291	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	292	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	293	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	294	+
	295	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
	296	+{{/aufgabe}}
	297	+
270	270	{{seitenreflexion/}}