Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 135.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 10:27
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 130.19
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 09:50
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -87,36 +87,47 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
91 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
92 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
93 +{{/aufgabe}}
94 +
90 90  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91 91  Ordne zu:
92 92  (% class="border slim" %)
93 93  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
99 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
95 95  |x|0|1|2|3
96 96  |y|1|2|4|8
97 97  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98 98  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99 99  |x|0|1|2|3
100 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
105 +|y|0|1|8|27
101 101  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102 102  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103 103  |x|0|1|2|3
104 104  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105 105  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
111 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
112 +|x|0|1|2|3
113 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
114 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
117 +
118 +
119 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
109 109  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
110 110  (%class="abc"%)
111 111  1. (((
112 112  (%class="border slim"%)
113 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
124 +|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
114 114  
115 115  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
116 116  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
117 117  
118 118  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
119 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
130 +🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
120 120  
121 121  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
122 122  ⬋
... ... @@ -251,7 +251,7 @@
251 251  )))
252 252  {{/aufgabe}}
253 253  
254 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
265 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
255 255  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
256 256  
257 257  (% class="border slim " %)
... ... @@ -262,9 +262,26 @@
262 262  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
265 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
276 +
277 +
278 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
279 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
280 +(% class="abc" %)
281 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
282 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
283 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
284 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
268 268  {{/aufgabe}}
269 269  
287 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
288 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
289 +(% class="abc" %)
290 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
291 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
292 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
293 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
294 +
295 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
296 +{{/aufgabe}}
297 +
270 270  {{seitenreflexion/}}