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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -87,24 +87,31 @@
87 87  1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 +
90 90  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91 91  Ordne zu:
92 92  (% class="border slim" %)
93 93  |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
95 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
95 95  |x|0|1|2|3
96 96  |y|1|2|4|8
97 97  )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98 98  |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99 99  |x|0|1|2|3
100 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
101 +|y|0|1|8|27
101 101  )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102 102  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103 103  |x|0|1|2|3
104 104  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105 105  )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
107 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
108 +|x|0|1|2|3
109 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
110 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
113 +
114 +
108 108  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
109 109  Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
110 110  (%class="abc"%)
... ... @@ -111,6 +111,7 @@
111 111  1. (((
112 112  (%class="border slim"%)
113 113  |(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
121 +
114 114  
115 115  {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
116 116  ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
... ... @@ -251,7 +251,7 @@
251 251  )))
252 252  {{/aufgabe}}
253 253  
254 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
262 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
255 255  Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
256 256  
257 257  (% class="border slim " %)
... ... @@ -262,6 +262,28 @@
262 262  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
273 +
274 +
275 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
276 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
277 +(% class="abc" %)
278 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
279 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
280 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
281 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
282 +{{/aufgabe}}
283 +
284 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
285 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
286 +(% class="abc" %)
287 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
288 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
289 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
290 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
291 +
292 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
293 +{{/aufgabe}}
294 +
265 265  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266 266  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267 267  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}