Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -87,24 +87,31 @@
87	87	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
	90	+
90	90	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
91	91	Ordne zu:
92	92	(% class="border slim" %)
93	93	|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
94		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
	95	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
95	95	|x|0|1|2|3
96	96	|y|1|2|4|8
97	97	)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
98	98	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
99	99	|x|0|1|2|3
100		-|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	101	+|y|0|1|8|27
101	101	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
102	102	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
103	103	|x|0|1|2|3
104	104	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
105	105	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	107	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
	108	+|x|0|1|2|3
	109	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	110	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
	113	+
	114	+
108	108	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
109	109	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
110	110	(%class="abc"%)
...	...	@@ -111,6 +111,7 @@
111	111	1. (((
112	112	(%class="border slim"%)
113	113	|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
	121	+
114	114
115	115	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
116	116	⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
...	...	@@ -251,7 +251,7 @@
251	251	)))
252	252	{{/aufgabe}}
253	253
254		-{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	262	+{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
255	255	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
256	256
257	257	(% class="border slim " %)
...	...	@@ -262,6 +262,28 @@
262	262	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263	263	{{/aufgabe}}
264	264
	273	+
	274	+
	275	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	276	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
	277	+(% class="abc" %)
	278	+1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
	279	+1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
	280	+1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
	281	+1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
	282	+{{/aufgabe}}
	283	+
	284	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	285	+Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
	286	+(% class="abc" %)
	287	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	288	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	289	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	290	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	291	+
	292	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
	293	+{{/aufgabe}}
	294	+
265	265	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266	266	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267	267	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}