Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.fujan
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

...	...	@@ -7,22 +7,6 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
10		-{{lehrende}}
11		-Aufgaben:
12		-– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13		-Lösen von Exponentialgleichungen:
14		-– Vokabelheft für Umkehroperationen
15		-– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16		-– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17		-– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18		-- Näherungslösungen
19		-
20		-Gleichungen:
21		-{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22		-{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23		-{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24		-{{/lehrende}}
25		-
26	26	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27	27	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28	28	(% class="abc" %)
...	...	@@ -34,7 +34,7 @@
34	34	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35	35	{{/aufgabe}}
36	36
37		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	21	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38	38	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39	39	(% class="abc" %)
40	40	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
...	...	@@ -45,7 +45,7 @@
45	45
46	46	{{/aufgabe}}
47	47
48		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	32	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49	49	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50	50	(% class="abc" %)
51	51	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
...	...	@@ -262,6 +262,60 @@
262	262	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263	263	{{/aufgabe}}
264	264
	249	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	250	+(% class="abc" %)
	251	+1. ((({{{ }}}
	252	+
	253	+{{formula}}
	254	+\begin{align*}
	255	+\square e^x-\square &= 0\\
	256	+\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
	257	+e^x &= \square \\
	258	+x &= 0
	259	+\end{align*}
	260	+{{/formula}}
	261	+)))
	262	+1. ((({{{ }}}
	263	+
	264	+{{formula}}
	265	+\begin{align*}
	266	+e^2x-\square e^x &= 0 \\
	267	+\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	268	+\end{align*}
	269	+{{/formula}}
	270	+
	271	+{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
	272	+)))
	273	+1. ((({{{ }}}
	274	+
	275	+{{formula}}\begin{align*}
	276	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	277	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	278	+\end{align*}
	279	+{{/formula}}
	280	+
	281	+{{formula}}
	282	+\begin{align*}
	283	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
	284	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	285	+\end{align*}
	286	+{{/formula}}
	287	+
	288	+{{formula}}
	289	+\begin{align*}
	290	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	291	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	292	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	293	+\end{align*}
	294	+{{/formula}})))
	295	+{{/aufgabe}}
	296	+
	297	+
	298	+
	299	+
	300	+
	301	+
	302	+
265	265	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266	266	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267	267	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}