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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -7,22 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 -Aufgaben:
12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 -Lösen von Exponentialgleichungen:
14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 -- Näherungslösungen
19 -
20 -Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
25 -
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
... ... @@ -34,7 +34,7 @@
34 34  1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
21 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 38  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 39  (% class="abc" %)
40 40  1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
... ... @@ -45,7 +45,7 @@
45 45  
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
... ... @@ -262,6 +262,60 @@
262 262  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250 +(% class="abc" %)
251 +1. ((({{{ }}}
252 +
253 +{{formula}}
254 +\begin{align*}
255 +\square e^x-\square &= 0\\
256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
257 +e^x &= \square \\
258 +x &= 0
259 +\end{align*}
260 +{{/formula}}
261 +)))
262 +1. ((({{{ }}}
263 +
264 +{{formula}}
265 +\begin{align*}
266 +e^2x-\square e^x &= 0 \\
267 +\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268 +\end{align*}
269 +{{/formula}}
270 +
271 +{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
272 +)))
273 +1. ((({{{ }}}
274 +
275 +{{formula}}\begin{align*}
276 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
277 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
278 +\end{align*}
279 +{{/formula}}
280 +
281 +{{formula}}
282 +\begin{align*}
283 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
284 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
285 +\end{align*}
286 +{{/formula}}
287 +
288 +{{formula}}
289 +\begin{align*}
290 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
291 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
292 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
293 +\end{align*}
294 +{{/formula}})))
295 +{{/aufgabe}}
296 +
297 +
298 +
299 +
300 +
301 +
302 +
265 265  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266 266  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267 267  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}