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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Von Version 136.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2025/05/20 10:29
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bearbeitet von Martina Wagner
am 2025/05/20 14:42
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -7,22 +7,6 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{lehrende}}
11 -Aufgaben:
12 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 -Lösen von Exponentialgleichungen:
14 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
15 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 -- Näherungslösungen
19 -
20 -Gleichungen:
21 -{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 -{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 -{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 -{{/lehrende}}
25 -
26 26  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 27  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 28  (% class="abc" %)
... ... @@ -48,10 +48,10 @@
48 48  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 50  (% class="abc" %)
51 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
53 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
54 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
35 +1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
36 +1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
37 +1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
55 55  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
56 56  {{/aufgabe}}
57 57  
... ... @@ -262,6 +262,58 @@
262 262  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
263 263  {{/aufgabe}}
264 264  
249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250 +(% class="abc" %)
251 +1. ((({{{ }}}
252 +
253 +{{formula}}
254 +\begin{align*}
255 +\square e^x-\square &= 0\\
256 +\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
257 +e^x &= \square \\
258 +x &= 0
259 +\end{align*}
260 +{{/formula}}
261 +)))
262 +1. ((({{{ }}}
263 +
264 +{{formula}}
265 +\begin{align*}
266 +e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
267 +e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268 +\end{align*}
269 +{{/formula}}
270 +
271 +{{formula}}
272 +e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
273 +{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
274 +{{formula}} x =\square {{/formula}}
275 +)))
276 +1. ((({{{ }}}
277 +
278 +{{formula}}
279 +\begin{align*}
280 +e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
281 +z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
282 +\end{align*}
283 +{{/formula}}
284 +
285 +{{formula}}
286 +\begin{align*}
287 +\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
288 +z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
289 +\end{align*}
290 +{{/formula}}
291 +
292 +{{formula}}
293 +\begin{align*}
294 +&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
295 +&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
296 +\end{align*}
297 +{{/formula}}
298 +)))
299 +{{/aufgabe}}
300 +
265 265  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
266 266  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
267 267  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}