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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.dirktebbe
Inhalt
... ... @@ -7,36 +7,55 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
11 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
12 -(% class="abc" %)
10 +Aufgaben:
11 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 +Lösen von Exponentialgleichungen:
13 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 +- Näherungslösungen
13 13  
14 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
15 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
16 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
17 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
18 -1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
19 -{{/aufgabe}}
19 +Gleichungen:
20 +x+y = e --> y = e - x
21 +x*y = e --> y = e / x
22 +e^y = x --> y = ln(x)
20 20  
21 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
22 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
23 23  (% class="abc" %)
24 -1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
25 -1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
26 -1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27 -1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
29 -
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
32 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
36 +
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
34 34  (% class="abc" %)
35 -1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36 -1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
39 -1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
40 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 +)))
46 +1. Wertetabellen:
47 +(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))
51 +
52 +(((
53 +|x|0|1|2|3
54 +|y|0|1|8|27
55 +)))
56 +1. zwei Graphen
57 +[[image:8und2^x.svg||width="200px"]]
58 +[[image:x^3 und 8.svg||width="200px"]]
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
42 42  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -45,210 +45,93 @@
45 45  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
46 46  
47 47  (% class="abc" %)
48 -1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
49 -1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
50 -1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
68 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
51 51  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
52 52  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
53 -1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
54 54  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
55 55  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
56 56  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60 60  (% class="abc" %)
61 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
80 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
65 -Nenne jeweils eine passende Gleichung:
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
84 +(% class="abc" %)
85 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
86 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
87 +{{/aufgabe}}
66 66  
67 -Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
89 +
90 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
91 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
92 +
93 +(% class="border slim " %)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
95 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
97 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|2
98 +|{{formula}}f_4(x){{/formula}}|2|1
99 +{{/aufgabe}}
100 +
101 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
68 68  (% class="abc" %)
69 -1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
70 -1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
71 -1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
103 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
72 72  {{/aufgabe}}
73 73  
74 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
75 -Ordne zu:
76 -(% class="border slim" %)
77 -|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
78 -|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
79 -|x|0|1|2|3
80 -|y|1|2|4|8
81 -)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
82 -|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
83 -|x|0|1|2|3
84 -|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
85 -)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
86 -|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
87 -|x|0|1|2|3
88 -|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
89 -)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
108 +
109 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
110 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
111 +(% class="abc" %)
112 +1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
113 +1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
116 +1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
90 90  {{/aufgabe}}
91 91  
92 -{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
93 -Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
94 -(%class="abc"%)
95 -1. (((
96 -(%class="border slim"%)
97 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
98 -
99 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
100 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
101 -
102 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
103 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
104 -
105 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
106 -⬋
107 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
108 -(((
109 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
110 -|
111 -
112 -
113 -)))
114 -
115 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
116 -|(%align="center"%)(((⬋
117 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
118 -(((
119 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
120 -|
121 -
122 -
123 -)))
124 -)))|(%align="center"%)(((🠗
125 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
126 -(((
127 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
128 -|
129 -
130 -
131 -)))
132 -)))|(%align="center"%)(((⬊
133 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
134 -(((
135 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
136 -|
137 -
138 -
139 -)))
140 -)))
141 -)))
142 -1. (((
143 -(%class="border slim"%)
144 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
145 -
146 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
147 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
148 -
149 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
150 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
151 -
152 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
153 -⬋
154 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
155 -(((
156 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
157 -|
158 -
159 -
160 -)))
161 -
162 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
163 -|(%align="center"%)(((⬋
164 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
165 -(((
166 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
167 -|
168 -
169 -
170 -)))
171 -)))|(%align="center"%)(((🠗
172 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
173 -(((
174 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
175 -|
176 -
177 -
178 -)))
179 -)))|(%align="center"%)(((⬊
180 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
181 -(((
182 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
183 -|
184 -
185 -
186 -)))
187 -)))
188 -)))
189 -1. (((
190 -(%class="border slim"%)
191 -|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
192 -
193 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
194 -⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
195 -
196 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
197 -🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
198 -
199 -{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
200 -⬋
201 -||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
202 -(((
203 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
204 -|
205 -
206 -
207 -)))
208 -
209 -{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
210 -|(%align="center"%)(((⬋
211 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
212 -(((
213 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
214 -|
215 -
216 -
217 -)))
218 -)))|(%align="center"%)(((🠗
219 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
220 -(((
221 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
222 -|
223 -
224 -
225 -)))
226 -)))|(%align="center"%)(((⬊
227 -{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
228 -(((
229 -(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
230 -|
231 -
232 -
233 -)))
234 -)))
235 -)))
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
236 236  {{/aufgabe}}
237 237  
238 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
239 -Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
127 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
128 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
129 +(% class="abc" %)
130 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
131 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
132 +1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
133 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
134 +{{/aufgabe}}
240 240  
241 -(% class="border slim " %)
242 -|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
243 -|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
244 -|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
245 -|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
246 -|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
136 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
137 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
138 +(% class="abc" %)
139 +1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
140 +1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
141 +1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
247 247  {{/aufgabe}}
248 248  
249 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
250 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
251 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
145 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
146 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
147 +(% class="abc" %)
148 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
149 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
152 +
153 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
252 252  {{/aufgabe}}
253 253  
254 254  {{seitenreflexion/}}
2^-xund8.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.elkehallmanngmxde
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -65.6 KB
Inhalt
2^-xund8.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.elkehallmanngmxde
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -52.7 KB
Inhalt
BPE 4.5 A Gleichungen Gemeinsamer Form.pdf
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