Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,22 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
	10	+{{lehrende}}
	11	+Aufgaben:
	12	+– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	13	+Lösen von Exponentialgleichungen:
	14	+– Vokabelheft für Umkehroperationen
	15	+– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
	16	+– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
	17	+– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
	18	+- Näherungslösungen
	19	+
	20	+Gleichungen:
	21	+{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
	22	+{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
	23	+{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
	24	+{{/lehrende}}
	25	+
10	10	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
11	11	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
12	12	(% class="abc" %)
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	37	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
22	22	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
23	23	(% class="abc" %)
24	24	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
...	...	@@ -29,7 +29,7 @@
29	29
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	48	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33	33	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34	34	(% class="abc" %)
35	35	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
...	...	@@ -71,24 +71,30 @@
71	71	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
72	72	{{/aufgabe}}
73	73
	90	+
74	74	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
75	75	Ordne zu:
76	76	(% class="border slim" %)
77	77	|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
78		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
	95	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
79	79	|x|0|1|2|3
80	80	|y|1|2|4|8
81	81	)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
82	82	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
83	83	|x|0|1|2|3
84		-|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	101	+|y|0|1|8|27
85	85	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
86	86	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
87	87	|x|0|1|2|3
88	88	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
89	89	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	107	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
	108	+|x|0|1|2|3
	109	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	110	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
	113	+
92	92	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
93	93	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
94	94	(%class="abc"%)