Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -7,6 +7,22 @@
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
	10	+{{lehrende}}
	11	+Aufgaben:
	12	+– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	13	+Lösen von Exponentialgleichungen:
	14	+– Vokabelheft für Umkehroperationen
	15	+– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
	16	+– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
	17	+– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
	18	+- Näherungslösungen
	19	+
	20	+Gleichungen:
	21	+{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
	22	+{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
	23	+{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
	24	+{{/lehrende}}
	25	+
10	10	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
11	11	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
12	12	(% class="abc" %)
...	...	@@ -18,7 +18,7 @@
18	18	1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	37	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
22	22	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
23	23	(% class="abc" %)
24	24	1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
...	...	@@ -29,7 +29,7 @@
29	29
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	48	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33	33	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34	34	(% class="abc" %)
35	35	1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
...	...	@@ -75,20 +75,25 @@
75	75	Ordne zu:
76	76	(% class="border slim" %)
77	77	|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
78		-|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}}|(((
	94	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
79	79	|x|0|1|2|3
80	80	|y|1|2|4|8
81	81	)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
82	82	|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
83	83	|x|0|1|2|3
84		-|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	100	+|y|0|1|8|27
85	85	)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
86	86	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
87	87	|x|0|1|2|3
88	88	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
89	89	)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	106	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
	107	+|x|0|1|2|3
	108	+|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
	109	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
	112	+
92	92	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
93	93	Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
94	94	(%class="abc"%)
...	...	@@ -246,60 +246,6 @@
246	246	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
249		-{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250		-(% class="abc" %)
251		-1. ((({{{ }}}
252		-
253		-{{formula}}
254		-\begin{align*}
255		-\square e^x-\square &= 0\\
256		-\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
257		-e^x &= \square \\
258		-x &= 0
259		-\end{align*}
260		-{{/formula}}
261		-)))
262		-1. ((({{{ }}}
263		-
264		-{{formula}}
265		-\begin{align*}
266		-2x^3+\square x^2 &= 0 \\
267		-\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268		-\end{align*}
269		-{{/formula}}
270		-
271		-{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}}
272		-)))
273		-1. ((({{{ }}}
274		-
275		-{{formula}}\begin{align*}
276		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
277		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
278		-\end{align*}
279		-{{/formula}}
280		-
281		-{{formula}}
282		-\begin{align*}
283		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
284		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
285		-\end{align*}
286		-{{/formula}}
287		-
288		-{{formula}}
289		-\begin{align*}
290		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
291		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
292		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
293		-\end{align*}
294		-{{/formula}})))
295		-{{/aufgabe}}
296		-
297		-
298		-
299		-
300		-
301		-
302		-
303	303	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
304	304	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
305	305	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}