Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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... ... @@ -246,7 +246,7 @@ 246 246 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 247 247 {{/aufgabe}} 248 248 249 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}249 +{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 250 (% class="abc" %) 251 251 1. ((({{{ }}} 252 252 ... ... @@ -263,16 +263,19 @@ 263 263 264 264 {{formula}} 265 265 \begin{align*} 266 -e^2x-\square e^x &= 0 \\ 267 -\square (x-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }266 +e^{2x}-\square e^x &= 0 \\ 267 +e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 268 \end{align*} 269 269 {{/formula}} 270 270 271 -{{formula}}\Rightarrow x_{1,2}=\square; x_3=6{{/formula}} 271 +{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}} 272 + 273 +{{formula}} x =\square {{/formula}} 272 272 ))) 273 273 1. ((({{{ }}} 274 274 275 -{{formula}}\begin{align*} 277 +{{formula}} 278 +\begin{align*} 276 276 x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\ 277 277 z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 278 278 \end{align*} ... ... @@ -291,15 +291,10 @@ 291 291 &x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\ 292 292 &x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2 293 293 \end{align*} 294 -{{/formula}}))) 297 +{{/formula}} 298 +))) 295 295 {{/aufgabe}} 296 296 297 - 298 - 299 - 300 - 301 - 302 - 303 303 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 304 304 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 305 305 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}