Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -26,16 +26,15 @@
26	26	1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27	27	1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28	28	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
29		-
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32	32	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33	33	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34	34	(% class="abc" %)
35		-1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36		-1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37		-1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38		-1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
	34	+1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
	35	+1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
	36	+1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
	37	+1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
39	39	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
40	40	{{/aufgabe}}
41	41
...	...	@@ -56,7 +56,7 @@
56	56	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57	57	{{/aufgabe}}
58	58
59		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	58	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60	60	(% class="abc" %)
61	61	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
62	62	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -86,7 +86,7 @@
86	86	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
87	87	|x|0|1|2|3
88	88	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
89		-)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	88	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
90	90	{{/aufgabe}}
91	91
92	92	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
...	...	@@ -246,13 +246,13 @@
246	246	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
249		-{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	248	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250	250	(% class="abc" %)
251	251	1. ((({{{ }}}
252	252
253	253	{{formula}}
254	254	\begin{align*}
255		-\square e^x-\square &= 0\\
	254	+\square e^x-2 &= 0\\
256	256	\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
257	257	e^x &= \square \\
258	258	x &= 0
...	...	@@ -264,20 +264,21 @@
264	264	{{formula}}
265	265	\begin{align*}
266	266	e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
267		- e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	266	+e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268	268	\end{align*}
269	269	{{/formula}}
270	270
271		-{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
	270	+{{formula}}
	271	+e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
	272	+{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
	273	+{{formula}} x =\square {{/formula}}
272	272	)))
273		-{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}}
274		-)))
275		-
276	276	1. ((({{{ }}}
277	277
278		-{{formula}}\begin{align*}
279		-x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
280		-z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	277	+{{formula}}
	278	+\begin{align*}
	279	+e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
	280	+z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
281	281	\end{align*}
282	282	{{/formula}}
283	283
...	...	@@ -284,25 +284,19 @@
284	284	{{formula}}
285	285	\begin{align*}
286	286	\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
287		-z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
	287	+z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
288	288	\end{align*}
289	289	{{/formula}}
290	290
291	291	{{formula}}
292	292	\begin{align*}
293		-&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
294		-&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
295		-&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
	293	+&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
	294	+&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
296	296	\end{align*}
297		-{{/formula}})))
	296	+{{/formula}}
	297	+)))
298	298	{{/aufgabe}}
299	299
300		-
301		-
302		-
303		-
304		-
305		-
306	306	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
307	307	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
308	308	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}