Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -246,7 +246,7 @@
246	246	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
247	247	{{/aufgabe}}
248	248
249		-{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	249	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
250	250	(% class="abc" %)
251	251	1. ((({{{ }}}
252	252
...	...	@@ -260,24 +260,22 @@
260	260	{{/formula}}
261	261	)))
262	262	1. ((({{{ }}}
263		-
	263	+
264	264	{{formula}}
265	265	\begin{align*}
266	266	e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
267		-e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	267	+ e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268	268	\end{align*}
269	269	{{/formula}}
270	270
271		-{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
272		-
273		-{{formula}} x =\square {{/formula}}
	271	+{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}})))
	272	+{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}}
274	274	)))
275		-1. ((({{{ }}}
276	276
277		-{{formula}}
278		-\begin{align*}
279		-e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
280		-z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	275	+1. ((({{{ }}}
	276	+{{formula}}\begin{align*}
	277	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	278	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
281	281	\end{align*}
282	282	{{/formula}}
283	283
...	...	@@ -284,19 +284,25 @@
284	284	{{formula}}
285	285	\begin{align*}
286	286	\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
287		-z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
	285	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
288	288	\end{align*}
289	289	{{/formula}}
290	290
291	291	{{formula}}
292	292	\begin{align*}
293		-&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
294		-&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
	291	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	292	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	293	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
295	295	\end{align*}
296	296	{{/formula}}
297		-)))
298	298	{{/aufgabe}}
299	299
	298	+
	299	+
	300	+
	301	+
	302	+
	303	+
300	300	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
301	301	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
302	302	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}