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Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -32,10 +32,10 @@
32 32  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33 33  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34 34  (% class="abc" %)
35 -1. {{formula}} x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36 -1. {{formula}} e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
35 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37 37  1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
39 39  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
... ... @@ -276,8 +276,8 @@
276 276  
277 277  {{formula}}
278 278  \begin{align*}
279 -e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
280 -z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
279 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
280 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
281 281  \end{align*}
282 282  {{/formula}}
283 283  
... ... @@ -284,14 +284,15 @@
284 284  {{formula}}
285 285  \begin{align*}
286 286  \Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
287 -z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
287 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
288 288  \end{align*}
289 289  {{/formula}}
290 290  
291 291  {{formula}}
292 292  \begin{align*}
293 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
294 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
293 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
294 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
295 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
295 295  \end{align*}
296 296  {{/formula}}
297 297  )))