Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/05/21 15:19
Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -7,6 +7,22 @@ 7 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren 8 8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren 9 9 10 +{{lehrende}} 11 +Aufgaben: 12 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator 13 +Lösen von Exponentialgleichungen: 14 +– Vokabelheft für Umkehroperationen 15 +– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten 16 +– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten 17 +– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten 18 +- Näherungslösungen 19 + 20 +Gleichungen: 21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}} 22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}} 23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}} 24 +{{/lehrende}} 25 + 10 10 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}} 11 11 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung: 12 12 (% class="abc" %) ... ... @@ -32,10 +32,10 @@ 32 32 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 33 33 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 34 34 (% class="abc" %) 35 -1. {{formula}} x^{2} -2x-3=0 {{/formula}}36 -1. {{formula}} e^{2x} -2e^x-3=0 {{/formula}}37 -1. {{formula}} e^x -2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}38 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{ 8}{e^x}}=0 {{/formula}}51 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 52 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 53 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 54 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 39 39 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 40 40 {{/aufgabe}} 41 41 ... ... @@ -246,57 +246,6 @@ 246 246 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}} 247 247 {{/aufgabe}} 248 248 249 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}} 250 -(% class="abc" %) 251 -1. ((({{{ }}} 252 - 253 -{{formula}} 254 -\begin{align*} 255 -\square e^x-\square &= 0\\ 256 -\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\ 257 -e^x &= \square \\ 258 -x &= 0 259 -\end{align*} 260 -{{/formula}} 261 -))) 262 -1. ((({{{ }}} 263 - 264 -{{formula}} 265 -\begin{align*} 266 -e^{2x}-\square e^x &= 0 \\ 267 -e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP } 268 -\end{align*} 269 -{{/formula}} 270 - 271 -{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}} 272 - 273 -{{formula}} x =\square {{/formula}} 274 -))) 275 -1. ((({{{ }}} 276 - 277 -{{formula}} 278 -\begin{align*} 279 -e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\ 280 -z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 281 -\end{align*} 282 -{{/formula}} 283 - 284 -{{formula}} 285 -\begin{align*} 286 -\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 287 -z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square} 288 -\end{align*} 289 -{{/formula}} 290 - 291 -{{formula}} 292 -\begin{align*} 293 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\ 294 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\ 295 -\end{align*} 296 -{{/formula}} 297 -))) 298 -{{/aufgabe}} 299 - 300 300 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}} 301 301 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll: 302 302 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}