Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen
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... ... @@ -32,10 +32,10 @@ 32 32 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}} 33 33 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung: 34 34 (% class="abc" %) 35 -1. {{formula}} x^{2} -2x-3=0 {{/formula}}36 -1. {{formula}} e^{2x} -2e^x-3=0 {{/formula}}37 -1. {{formula}} e^x -2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}38 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{ 8}{e^x}}=0 {{/formula}}35 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}} 36 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}} 37 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}} 38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}} 39 39 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}} 40 40 {{/aufgabe}} 41 41 ... ... @@ -276,8 +276,8 @@ 276 276 277 277 {{formula}} 278 278 \begin{align*} 279 - e^{2x}-\squaree^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: }e^x:=\square\\280 -z^2 -\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &279 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\ 280 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } & 281 281 \end{align*} 282 282 {{/formula}} 283 283 ... ... @@ -284,14 +284,15 @@ 284 284 {{formula}} 285 285 \begin{align*} 286 286 \Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\ 287 -z_ {1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}287 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square} 288 288 \end{align*} 289 289 {{/formula}} 290 290 291 291 {{formula}} 292 292 \begin{align*} 293 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\ 294 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\ 293 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\ 294 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\ 295 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2 295 295 \end{align*} 296 296 {{/formula}} 297 297 )))