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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -32,10 +32,10 @@
32 32  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
33 33  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
34 34  (% class="abc" %)
35 -1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
36 -1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
37 -1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
35 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
39 39  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
40 40  {{/aufgabe}}
41 41  
... ... @@ -264,13 +264,12 @@
264 264  {{formula}}
265 265  \begin{align*}
266 266  e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
267 -e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
267 +e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
268 268  \end{align*}
269 269  {{/formula}}
270 270  
271 -{{formula}}
272 -e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
273 -{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
271 +{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
272 +
274 274  {{formula}} x =\square {{/formula}}
275 275  )))
276 276  1. ((({{{ }}}
... ... @@ -277,8 +277,8 @@
277 277  
278 278  {{formula}}
279 279  \begin{align*}
280 -e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
281 -z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
279 +x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
280 +z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
282 282  \end{align*}
283 283  {{/formula}}
284 284  
... ... @@ -285,14 +285,15 @@
285 285  {{formula}}
286 286  \begin{align*}
287 287  \Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
288 -z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
287 +z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
289 289  \end{align*}
290 290  {{/formula}}
291 291  
292 292  {{formula}}
293 293  \begin{align*}
294 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
295 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
293 +&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
294 +&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
295 +&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
296 296  \end{align*}
297 297  {{/formula}}
298 298  )))