Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.fujan

Inhalt

...	...	@@ -26,15 +26,16 @@
26	26	1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27	27	1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28	28	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
	29	+
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31	31	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32	32	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
33	33	(% class="abc" %)
34		-1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
35		-1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
36		-1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
37		-1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
	35	+1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
	36	+1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
	37	+1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
	38	+1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
38	38	1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
39	39	{{/aufgabe}}
40	40
...	...	@@ -55,7 +55,7 @@
55	55	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
56	56	{{/aufgabe}}
57	57
58		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	59	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59	59	(% class="abc" %)
60	60	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
61	61	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -85,7 +85,7 @@
85	85	|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
86	86	|x|0|1|2|3
87	87	|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
88		-)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
	89	+)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
89	89	{{/aufgabe}}
90	90
91	91	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
...	...	@@ -245,13 +245,13 @@
245	245	|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
246	246	{{/aufgabe}}
247	247
248		-{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
	249	+{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen Rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
249	249	(% class="abc" %)
250	250	1. ((({{{ }}}
251	251
252	252	{{formula}}
253	253	\begin{align*}
254		-\square e^x-2 &= 0\\
	255	+\square e^x-\square &= 0\\
255	255	\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
256	256	e^x &= \square \\
257	257	x &= 0
...	...	@@ -259,25 +259,22 @@
259	259	{{/formula}}
260	260	)))
261	261	1. ((({{{ }}}
262		-
	263	+
263	263	{{formula}}
264	264	\begin{align*}
265	265	e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
266		-e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	267	+ e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
267	267	\end{align*}
268	268	{{/formula}}
269	269
270		-{{formula}}
271		-e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
272		-{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
273		-{{formula}} x =\square {{/formula}}
	271	+{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}})))
	272	+{{formula}}\Rightarrow x =\square {{/formula}}
274	274	)))
275		-1. ((({{{ }}}
276	276
277		-{{formula}}
278		-\begin{align*}
279		-e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
280		-z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	275	+1. ((({{{ }}}
	276	+{{formula}}\begin{align*}
	277	+x^4+\square x^2+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } x^2:=\square\\
	278	+z^2+\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
281	281	\end{align*}
282	282	{{/formula}}
283	283
...	...	@@ -284,19 +284,25 @@
284	284	{{formula}}
285	285	\begin{align*}
286	286	\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
287		-z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
	285	+z_1&=\frac{\square+\square}{\square}; z_2=\frac{\square-\square}{\square}
288	288	\end{align*}
289	289	{{/formula}}
290	290
291	291	{{formula}}
292	292	\begin{align*}
293		-&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
294		-&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
	291	+&\text{Resubst.: } \square := x^2\\
	292	+&x_{1,2}^2=36 \Rightarrow x_{1,2}=\square\\
	293	+&x_{3,4}^2=\square \Rightarrow x_{3,4}=\pm 2
295	295	\end{align*}
296	296	{{/formula}}
297		-)))
298	298	{{/aufgabe}}
299	299
	298	+
	299	+
	300	+
	301	+
	302	+
	303	+
300	300	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
301	301	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
302	302	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}