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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -26,19 +26,20 @@
26 26  1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
27 27  1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
29 +
29 29  {{/aufgabe}}
30 30  
31 31  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
32 32  Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
33 33  (% class="abc" %)
34 -1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
35 -1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
36 -1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
37 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
35 +1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
36 +1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
37 +1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
38 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
38 38  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="III" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
42 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
42 42  Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
43 43  
44 44  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
... ... @@ -46,7 +46,9 @@
46 46  (% class="abc" %)
47 47  1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
48 48  1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
50 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
49 49  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
52 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
50 50  1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
51 51  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
52 52  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -53,7 +53,7 @@
53 53  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
54 54  {{/aufgabe}}
55 55  
56 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
59 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 57  (% class="abc" %)
58 58  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
59 59  {{/aufgabe}}
... ... @@ -83,7 +83,7 @@
83 83  |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
84 84  |x|0|1|2|3
85 85  |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
86 -)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
89 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
87 87  {{/aufgabe}}
88 88  
89 89  {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
... ... @@ -243,65 +243,9 @@
243 243  |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
244 244  {{/aufgabe}}
245 245  
246 -{{aufgabe id=" Exponentialgleichungen rückwärts lösen" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martina Wagner" lizenz="BY-SA"}}
247 -(% class="abc" %)
248 -1. ((({{{ }}}
249 -
250 -{{formula}}
251 -\begin{align*}
252 -\square e^x-2 &= 0\\
253 -\square e^x &=\square\quad \left|:\square\\
254 -e^x &= \square \\
255 -x &= 0
256 -\end{align*}
257 -{{/formula}}
258 -)))
259 -1. ((({{{ }}}
260 -
261 -{{formula}}
262 -\begin{align*}
263 -e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
264 -e^x \cdot (\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
265 -\end{align*}
266 -{{/formula}}
267 -
268 -{{formula}}
269 -e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
270 -{{formula}} e^x=\square {{/formula}}
271 -{{formula}} x =\square {{/formula}}
272 -)))
273 -1. ((({{{ }}}
274 -
275 -{{formula}}
276 -\begin{align*}
277 -e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
278 -z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
279 -\end{align*}
280 -{{/formula}}
281 -
282 -{{formula}}
283 -\begin{align*}
284 -\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
285 -z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
286 -\end{align*}
287 -{{/formula}}
288 -
289 -{{formula}}
290 -\begin{align*}
291 -&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
292 -&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
293 -\end{align*}
294 -{{/formula}}
295 -)))
296 -{{/aufgabe}}
297 -
298 298  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
299 299  Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
300 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
251 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
301 301  {{/aufgabe}}
302 302  
303 -{{lehrende}}
304 -K3 wird in BPE 4.6 behandelt
305 -{{/lehrende}}
306 -
307 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5" /}}
254 +{{seitenreflexion/}}
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