Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.niklaswunder
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,5 @@
1		-{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2		-{{toc start=2 depth=2 /}}
3		-{{/box}}
	1	+{{seiteninhalt/}}
4	4
5		-=== Kompetenzen ===
6		-
7	7	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
8	8	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
9	9	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
...	...	@@ -11,10 +11,43 @@
11	11	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
12	12	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
13	13
	10	+Aufgaben:
	11	+– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	12	+Lösen von Exponentialgleichungen:
	13	+– Vokabelheft für Umkehroperationen
	14	+– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
	15	+– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
	16	+– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
	17	+- Näherungslösungen
14	14
15		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	19	+Gleichungen:
	20	+x+y = e --> y = e - x
	21	+x*y = e --> y = e / x
	22	+e^y = x --> y = ln(x)
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
	26	+(% class="abc" %)
	27	+1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
	28	+1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
	29	+1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
	30	+{{/aufgabe}}
	31	+
	32	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	33	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	34	+(% class="abc" %)
	35	+1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
	36	+1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
	37	+1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
	38	+1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
	39	+1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	40	+1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	41	+1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
16	16	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
17		-(% style="list-style:alphastyle" %)
	46	+(% class="abc" %)
18	18	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
19	19	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
20	20	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
...	...	@@ -21,9 +21,9 @@
21	21	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	53	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25	25	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
26		-(% style="list-style:alphastyle" %)
	55	+(% class="abc" %)
27	27	a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
28	28	b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
29	29	c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
...	...	@@ -31,3 +31,5 @@
31	31
32	32	[[image:ExpGlei.svg]]
33	33	{{/aufgabe}}
	63	+
	64	+{{seitenreflexion/}}