Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (2 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 3 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • 2^x und 8.svg
  • Logarithmus.svg
  • x^3 und 8.svg

Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,5 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
	2	+
2	2	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
3	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
4	4	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
...	...	@@ -6,7 +6,85 @@
6	6	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
7	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
8	8
	10	+Aufgaben:
	11	+– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	12	+Lösen von Exponentialgleichungen:
	13	+– Vokabelheft für Umkehroperationen
	14	+– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
	15	+– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
	16	+– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
	17	+- Näherungslösungen
9	9
	19	+Gleichungen:
	20	+x+y = e --> y = e - x
	21	+x*y = e --> y = e / x
	22	+e^y = x --> y = ln(x)
	23	+
	24	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+Ordne zu!
	26	+(% class="abc" %)
	27	+1. vier Gleichungen
	28	+1. zwei Tabellen
	29	+1. zwei Graphen
	30	+{{/aufgabe}}
	31	+
	32	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	33	+(% class="abc" %)
	34	+Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	38	+Beurteile folgende Aussagen:
	39	+(% class="abc" %)
	40	+1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
	41	+1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
	42	+1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
	43	+{{/aufgabe}}
	44	+
	45	+{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	46	+Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
	47	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
	48	+{{/aufgabe}}
	49	+
	50	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	51	+Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	52	+
	53	+[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
	54	+
	55	+(% class="abc" %)
	56	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	57	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	58	+1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
	59	+1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
	60	+1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
	61	+1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
	62	+1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	63	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	64	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	65	+{{/aufgabe}}
	66	+
	67	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	68	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	69	+(% class="abc" %)
	70	+1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
	71	+1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
	72	+1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
	73	+1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
	74	+1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	75	+{{/aufgabe}}
	76	+
	77	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	78	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	79	+(% class="abc" %)
	80	+1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	84	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	85	+(% class="abc" %)
	86	+1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	87	+{{/aufgabe}}
	88	+
10	10	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
11	11	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
12	12	(% class="abc" %)

2^x und 8.svg

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

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Inhalt

Logarithmus.svg

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x^3 und 8.svg

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