Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinrathgeb
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

...	...	@@ -8,6 +8,9 @@
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
10	10	Aufgaben:
	11	+– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	12	+Lösen von Exponentialgleichungen:
	13	+– Vokabelheft für Umkehroperationen
11	11	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
12	12	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
13	13	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
...	...	@@ -14,22 +14,110 @@
14	14	- Näherungslösungen
15	15
16	16	Gleichungen:
17		-x+y = e
18		-x*y = e
19		-e^x = y
20		-e^y = x
	20	+x+y = e --> y = e - x
	21	+x*y = e --> y = e / x
	22	+e^y = x --> y = ln(x)
21	21
	24	+{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+Nenne jeweils eine passende Gleichung:
22	22
23		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	27	+Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25	25	(% class="abc" %)
	29	+1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
	30	+1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
	31	+1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	35	+Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
	36	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
	37	+{{/aufgabe}}
	38	+
	39	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	40	+Ordne zu:
	41	+(% class="border slim " %)
	42	+|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
	43	+|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
	44	+|x|0|1|2|3
	45	+|y|1|2|4|8
	46	+)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
	47	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
	48	+|x|0|1|2|3
	49	+|y|0|1|8|27
	50	+)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
	51	+|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
	52	+|x|0|1|2|3
	53	+|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
	54	+)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
	55	+|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
	56	+|x|0|1|2|3
	57	+|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
	58	+)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
	59	+{{/aufgabe}}
	60	+
	61	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	62	+Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	63	+
	64	+[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
	65	+
	66	+(% class="abc" %)
	67	+1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
	68	+1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
	69	+1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
	70	+1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
	71	+1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
	72	+1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
	73	+1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	74	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	75	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	76	+{{/aufgabe}}
	77	+
	78	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	79	+(% class="abc" %)
	80	+Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	84	+(% class="abc" %)
	85	+Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
	86	+{{/aufgabe}}
	87	+
	88	+{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	89	+Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
	90	+
	91	+(% class="border slim " %)
	92	+|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
	93	+|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
	94	+|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
	95	+|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
	96	+|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
	97	+{{/aufgabe}}
	98	+
	99	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	100	+Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	101	+(% class="abc" %)
26	26	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
27	27	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
28	28	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
29	29	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
30	30	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	107	+{{/aufgabe}}
	108	+
	109	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	110	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	111	+(% class="abc" %)
	112	+1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
	113	+1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
31	31	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	115	+{{/aufgabe}}
	116	+
	117	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	118	+Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
	119	+(% class="abc" %)
	120	+1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
	121	+1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
32	32	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
	123	+1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
...	...	@@ -44,12 +44,12 @@
44	44	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45	45	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
46	46	(% class="abc" %)
47		-a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
48		-b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
49		-c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
50		-d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
	138	+1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	139	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	140	+1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	141	+1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
51	51
52		-[[image:ExpGlei.svg]]
	143	+[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
53	53	{{/aufgabe}}
54	54
55	55	{{seitenreflexion/}}

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