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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
10 10  Aufgaben:
12 +– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 +Lösen von Exponentialgleichungen:
14 +– Vokabelheft für Umkehroperationen
11 11  – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
12 12  – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
13 13  – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
... ... @@ -14,22 +14,111 @@
14 14  - Näherungslösungen
15 15  
16 16  Gleichungen:
17 -x+y = e
18 -x*y = e
19 -e^x = y
20 -e^y = x
21 +x+y = e --> y = e - x
22 +x*y = e --> y = e / x
23 +e^y = x --> y = {{{ln(x)}}}
24 +{{/lehrende}}
21 21  
26 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
22 22  
23 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
29 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
25 25  (% class="abc" %)
31 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
32 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
33 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
40 +
41 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 +Ordne zu:
43 +(% class="border slim " %)
44 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
45 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
46 +|x|0|1|2|3
47 +|y|1|2|4|8
48 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
49 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
50 +|x|0|1|2|3
51 +|y|0|1|8|27
52 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
53 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
54 +|x|0|1|2|3
55 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
56 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 +|x|0|1|2|3
59 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
60 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 +
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
68 +(% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
91 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
92 +
93 +(% class="border slim " %)
94 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
95 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
96 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
97 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
98 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
99 +{{/aufgabe}}
100 +
101 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
102 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
103 +(% class="abc" %)
26 26  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
27 27  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
28 28  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
29 29  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
30 30  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
109 +{{/aufgabe}}
110 +
111 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
112 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
113 +(% class="abc" %)
114 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
31 31  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
117 +{{/aufgabe}}
118 +
119 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
120 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
121 +(% class="abc" %)
122 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
123 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
32 32  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
125 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
33 33  {{/aufgabe}}
34 34  
35 35  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -44,12 +44,12 @@
44 44  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 45  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
46 46  (% class="abc" %)
47 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
48 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
49 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
50 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
140 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
141 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
142 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
143 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
51 51  
52 -[[image:ExpGlei.svg]]
145 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
53 53  {{/aufgabe}}
54 54  
55 55  {{seitenreflexion/}}
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