Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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  • Logarithmus.svg
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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,6 +8,9 @@
8	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9	9
10	10	Aufgaben:
	11	+– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	12	+Lösen von Exponentialgleichungen:
	13	+– Vokabelheft für Umkehroperationen
11	11	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
12	12	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
13	13	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
...	...	@@ -14,13 +14,53 @@
14	14	- Näherungslösungen
15	15
16	16	Gleichungen:
17		-x+y = e
18		-x*y = e
19		-e^x = y
20		-e^y = x
	20	+x+y = e --> y = e - x
	21	+x*y = e --> y = e / x
	22	+e^y = x --> y = ln(x)
21	21
	24	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+Beurteile folgende Aussagen:
	26	+(% class="abc" %)
	27	+1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
	28	+1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
	29	+1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
	30	+{{/aufgabe}}
22	22
23		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	32	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	33	+(% class="abc" %)
	34	+Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	37	+Ordne zu!
	38	+(% class="abc" %)
	39	+1. vier Gleichungen
	40	+1. zwei Tabellen
	41	+1. zwei Graphen
	42	+{{/aufgabe}}
	43	+
	44	+{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	45	+Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
	46	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
	47	+{{/aufgabe}}
	48	+
	49	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	50	+Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	51	+
	52	+[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
	53	+
	54	+(% class="abc" %)
	55	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	56	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	57	+1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
	58	+1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
	59	+1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
	60	+1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
	61	+1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	62	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	63	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	64	+{{/aufgabe}}
	65	+
	66	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
24	24	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
25	25	(% class="abc" %)
26	26	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
...	...	@@ -28,7 +28,17 @@
28	28	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
29	29	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
30	30	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	74	+{{/aufgabe}}
	75	+
	76	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	77	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	78	+(% class="abc" %)
31	31	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	80	+{{/aufgabe}}
	81	+
	82	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	83	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	84	+(% class="abc" %)
32	32	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
33	33	{{/aufgabe}}
34	34

2^x und 8.svg

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

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