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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 +XWiki.elkehallmanngmxde
Inhalt
... ... @@ -21,24 +21,117 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 +
27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28 -1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29 -1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
30 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
31 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
34 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
37 +{{/aufgabe}}
38 +
39 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
40 +Ordne zu:
41 +(% class="border slim " %)
42 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 +|x|0|1|2|3
45 +|y|1|2|4|8
46 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
51 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
52 +|x|0|1|2|3
53 +|y|1|\frac{1}{2}|\frac{1}{4}|\frac{1}{8}
54 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
55 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
56 +|x|0|1|2|3
57 +|y|n.d.|1|\frac{1}{8}|\frac{1}{27}
58 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
59 +
60 +
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 +
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
34 34  (% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +(% class="abc" %)
87 +Aufgabe als Dokument im Anhang ‚unten‘.
88 +{{/aufgabe}}
89 +
90 +
91 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
92 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
93 +
94 +(% class="border slim " %)
95 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
96 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
97 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
98 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
99 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
100 +{{/aufgabe}}
101 +
102 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
103 +(% class="abc" %)
104 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
105 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
106 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
107 +{{/aufgabe}}
108 +
109 +
110 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
111 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
112 +(% class="abc" %)
35 35  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
36 36  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
37 37  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
38 38  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
39 39  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
118 +{{/aufgabe}}
119 +
120 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
121 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
122 +(% class="abc" %)
123 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
124 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
40 40  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
126 +{{/aufgabe}}
127 +
128 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
129 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
130 +(% class="abc" %)
131 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
132 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
41 41  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
134 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 44  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -53,12 +53,12 @@
53 53  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 54  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
55 55  (% class="abc" %)
56 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
57 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
58 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
59 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
149 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
150 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
151 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
152 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
60 60  
61 -[[image:ExpGlei.svg]]
154 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{seitenreflexion/}}
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