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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -7,6 +7,7 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 +{{lehrende}}
10 10  Aufgaben:
11 11  – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 12  Lösen von Exponentialgleichungen:
... ... @@ -17,28 +17,251 @@
17 17  - Näherungslösungen
18 18  
19 19  Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
21 +{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 +{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 +{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
24 +{{/lehrende}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
27 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
28 +
29 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28 -1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29 -1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
31 +1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
32 +1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
33 +1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
36 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
37 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
38 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
39 +{{/aufgabe}}
40 +
41 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
42 +Ordne zu:
43 +(% class="border slim" %)
44 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
45 +|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
46 +|x|0|1|2|3
47 +|y|1|2|4|8
48 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
49 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
50 +|x|0|1|2|3
51 +|y|0|1|8|27
52 +)))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
53 +|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
54 +|x|0|1|2|3
55 +|y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
56 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} |(((
58 +|x|0|1|2|3
59 +|y|n.d.|1|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
60 +)))|[[image:x^-3und8.svg||width="200px"]]
61 +{{/aufgabe}}
62 +
63 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
64 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
65 +
66 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
67 +
34 34  (% class="abc" %)
69 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
70 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
71 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
72 +1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
73 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
74 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
75 +1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
76 +1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
77 +1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
78 +{{/aufgabe}}
79 +
80 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81 +(% class="abc" %)
82 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
83 +{{/aufgabe}}
84 +
85 +{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
86 +(%class="abc"%)
87 +1. (((
88 +(%class="border slim"%)
89 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
90 +
91 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
92 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
93 +
94 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
95 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
96 +
97 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
98 +⬋
99 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
100 +(((
101 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
102 +|
103 +
104 +
105 +)))
106 +
107 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
108 +|(%align="center"%)(((⬋
109 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
110 +(((
111 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
112 +|
113 +
114 +
115 +)))
116 +)))|(%align="center"%)(((🠗
117 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
118 +(((
119 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
120 +|
121 +
122 +
123 +)))
124 +)))|(%align="center"%)(((⬊
125 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
126 +(((
127 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
128 +|
129 +
130 +
131 +)))
132 +)))
133 +)))
134 +1. (((
135 +(%class="border slim"%)
136 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
137 +
138 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
139 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
140 +
141 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
142 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
143 +
144 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
145 +⬋
146 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
147 +(((
148 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
149 +|
150 +
151 +
152 +)))
153 +
154 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
155 +|(%align="center"%)(((⬋
156 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
157 +(((
158 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
159 +|
160 +
161 +
162 +)))
163 +)))|(%align="center"%)(((🠗
164 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
165 +(((
166 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
167 +|
168 +
169 +
170 +)))
171 +)))|(%align="center"%)(((⬊
172 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
173 +(((
174 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
175 +|
176 +
177 +
178 +)))
179 +)))
180 +)))
181 +1. (((
182 +(%class="border slim"%)
183 +|(%align="center"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
184 +
185 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
186 +⬊|(%align="center"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
187 +
188 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
189 +🠗|(%align="center"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
190 +
191 +{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
192 +⬋
193 +||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
194 +(((
195 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
196 +|
197 +
198 +
199 +)))
200 +
201 +{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
202 +|(%align="center"%)(((⬋
203 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
204 +(((
205 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
206 +|
207 +
208 +
209 +)))
210 +)))|(%align="center"%)(((🠗
211 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
212 +(((
213 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
214 +|
215 +
216 +
217 +)))
218 +)))|(%align="center"%)(((⬊
219 +{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
220 +(((
221 +(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
222 +|
223 +
224 +
225 +)))
226 +)))
227 +)))
228 +{{/aufgabe}}
229 +
230 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
231 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
232 +
233 +(% class="border slim " %)
234 +|Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
235 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
236 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
237 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
238 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
239 +{{/aufgabe}}
240 +
241 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
242 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
243 +(% class="abc" %)
35 35  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
36 36  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
37 37  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
38 38  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
39 39  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
249 +{{/aufgabe}}
250 +
251 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
252 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
253 +(% class="abc" %)
254 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
255 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
40 40  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
257 +{{/aufgabe}}
258 +
259 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
260 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
261 +(% class="abc" %)
262 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
263 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
41 41  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
265 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 44  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -53,12 +53,12 @@
53 53  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
54 54  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
55 55  (% class="abc" %)
56 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
57 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
58 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
59 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
280 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
281 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
282 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
283 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
60 60  
61 -[[image:ExpGlei.svg]]
285 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
62 62  {{/aufgabe}}
63 63  
64 64  {{seitenreflexion/}}
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