Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,15 +21,53 @@
21	21	x*y = e --> y = e / x
22	22	e^y = x --> y = ln(x)
23	23
24		-{{aufgabe id="Logarithmus" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	24	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+(% class="abc" %)
	26	+1. (((Beurteile folgende Aussagen:
	27	+
	28	+1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
	29	+2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.}}}
	30	+3) Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
	31	+)))
	32	+2. Umkehraufgaben: Gib Gleichungen an, die durch die in 1) bzw. die in 2) genannte Methode gelöst werden.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	36	+(% class="abc" %)
	37	+Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	38	+{{/aufgabe}}
	39	+
	40	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	41	+Ordne zu!
	42	+(% class="abc" %)
	43	+1. vier Gleichungen
	44	+1. zwei Tabellen
	45	+1. zwei Graphen
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25	25	Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
	50	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
	51	+{{/aufgabe}}
	52	+
	53	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	54	+Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	55	+
	56	+[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
	57	+
26	26	(% class="abc" %)
27		-1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28		-1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29		-1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
	59	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	60	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	61	+1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
	62	+1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
	63	+1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
	64	+1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
	65	+1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	66	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	67	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	70	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33	33	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
34	34	(% class="abc" %)
35	35	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
...	...	@@ -37,7 +37,17 @@
37	37	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
38	38	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
39	39	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	78	+{{/aufgabe}}
	79	+
	80	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	81	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	82	+(% class="abc" %)
40	40	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	84	+{{/aufgabe}}
	85	+
	86	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	87	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	88	+(% class="abc" %)
41	41	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
42	42	{{/aufgabe}}
43	43