Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,29 +21,50 @@
21	21	x*y = e --> y = e / x
22	22	e^y = x --> y = ln(x)
23	23
	24	+{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	25	+Ordne zu!
	26	+(% class="abc" %)
	27	+1. vier Gleichungen
	28	+1. zwei Tabellen
	29	+1. zwei Graphen
	30	+{{/aufgabe}}
	31	+
	32	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	33	+(% class="abc" %)
	34	+Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	35	+{{/aufgabe}}
	36	+
	37	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	38	+Beurteile folgende Aussagen:
	39	+(% class="abc" %)
	40	+1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
	41	+1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
	42	+1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
	43	+{{/aufgabe}}
	44	+
24	24	{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25	25	Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26		-(% class="abc" %)
27		-1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28		-1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29		-1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
	47	+{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
30	30	{{/aufgabe}}
31	31
32		-{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33		-Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	50	+{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	51	+Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
	52	+
	53	+[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
	54	+
34	34	(% class="abc" %)
35	35	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
36		-2. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
37		-3. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
38		-4. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
39		-5. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
40		-6. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
41		-7. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
42		-8. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
43		-9. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	57	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	58	+1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
	59	+1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
	60	+1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
	61	+1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
	62	+1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	63	+1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	64	+1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
44	44	{{/aufgabe}}
45	45
46		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	67	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
47	47	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
48	48	(% class="abc" %)
49	49	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
...	...	@@ -51,7 +51,17 @@
51	51	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
52	52	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
53	53	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
	75	+{{/aufgabe}}
	76	+
	77	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	78	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	79	+(% class="abc" %)
54	54	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
	81	+{{/aufgabe}}
	82	+
	83	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	84	+Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
	85	+(% class="abc" %)
55	55	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
56	56	{{/aufgabe}}
57	57