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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,16 +21,41 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +(% class="abc" %)
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +
28 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
30 +3) Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
31 +)))
32 +
33 +2. Umkehraufgaben: Gib Gleichungen an, die durch die in 1) bzw. die in 2) genannte Methode gelöst werden.
34 +{{/aufgabe}}
35 +
36 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 +(% class="abc" %)
38 +Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
39 +{{/aufgabe}}
40 +
41 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
42 +Ordne zu!
43 +(% class="abc" %)
44 +1. vier Gleichungen
45 +1. zwei Tabellen
46 +1. zwei Graphen
47 +{{/aufgabe}}
48 +
24 24  {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 25  Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26 -(% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28 -1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29 -1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
51 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
54 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
55 +Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
56 +
57 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
58 +
34 34  (% class="abc" %)
35 35  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
36 36  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -41,11 +41,9 @@
41 41  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
42 42  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
43 43  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
44 -
45 -[[image:Logarithmus.svg||width="400px"]]
46 46  {{/aufgabe}}
47 47  
48 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
49 49  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
... ... @@ -53,7 +53,17 @@
53 53  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
54 54  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
55 55  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
79 +{{/aufgabe}}
80 +
81 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
83 +(% class="abc" %)
56 56  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
85 +{{/aufgabe}}
86 +
87 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
88 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
89 +(% class="abc" %)
57 57  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
58 58  {{/aufgabe}}
59 59