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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -21,25 +21,52 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
24 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
28 -1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
29 -1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
32 +{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
35 +{{/aufgabe}}
34 34  
35 -[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
37 +{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 +Ordne zu!
39 +(% class="abc" %)
40 +1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 +1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 +1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 +1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 +1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 +)))
46 +1. Wertetabellen:
47 +(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))
36 36  
52 +(((
53 +|x|0|1|2|3
54 +|y|0|1|8|27
55 +)))
56 +1. zwei Graphen
57 +{{/aufgabe}}
58 +
59 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
60 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
61 +
62 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
63 +
37 37  (% class="abc" %)
38 38  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
39 39  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
40 40  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
41 41  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
42 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
69 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
43 43  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
44 44  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
45 45  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -46,16 +46,52 @@
46 46  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
76 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
51 51  (% class="abc" %)
78 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
79 +{{/aufgabe}}
80 +
81 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
82 +(% class="abc" %)
83 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
84 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
85 +{{/aufgabe}}
86 +
87 +
88 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
90 +(% class="abc" %)
91 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
92 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
93 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
94 +{{/aufgabe}}
95 +
96 +
97 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
98 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
99 +(% class="abc" %)
52 52  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
53 53  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
54 54  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
55 55  1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
56 56  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
105 +{{/aufgabe}}
106 +
107 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
108 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
109 +(% class="abc" %)
110 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
111 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
57 57  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
113 +{{/aufgabe}}
114 +
115 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
116 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
117 +(% class="abc" %)
118 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
119 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
58 58  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
121 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 61  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -70,12 +70,12 @@
70 70  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71 71  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
72 72  (% class="abc" %)
73 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
74 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
75 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
76 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
136 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
137 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
138 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
139 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
77 77  
78 -[[image:ExpGlei.svg]]
141 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 81  {{seitenreflexion/}}
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