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Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/11 14:43
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am 2024/12/18 15:07
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.niklaswunder
Inhalt
... ... @@ -1,5 +1,9 @@
1 -{{seiteninhalt/}}
1 +{{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
2 +{{toc start=2 depth=2 /}}
3 +{{/box}}
2 2  
5 +=== Kompetenzen ===
6 +
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 5  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
... ... @@ -7,87 +7,10 @@
7 7  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 8  [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
9 9  
10 -Aufgaben:
11 -– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 -Lösen von Exponentialgleichungen:
13 -– Vokabelheft für Umkehroperationen
14 -– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 -– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 -– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 -- Näherungslösungen
18 18  
19 -Gleichungen:
20 -x+y = e --> y = e - x
21 -x*y = e --> y = e / x
22 -e^y = x --> y = ln(x)
23 -
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Beurteile folgende Aussagen:
26 -(% class="abc" %)
27 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
29 -1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
30 -{{/aufgabe}}
31 -
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -(% class="abc" %)
34 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35 -{{/aufgabe}}
36 -{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 -Ordne zu!
38 -(% class="abc" %)
39 -1. vier Gleichungen
40 -1. zwei Tabellen
41 -1. zwei Graphen
42 -{{/aufgabe}}
43 -
44 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
46 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
50 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
51 -
52 -[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
53 -
54 -(% class="abc" %)
55 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
56 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
57 -1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
58 -1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
59 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
60 -1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
61 -1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
62 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
63 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
64 -{{/aufgabe}}
65 -
66 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
67 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
68 -(% class="abc" %)
69 -1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
70 -1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
71 -1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
72 -1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
73 -1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
74 -{{/aufgabe}}
75 -
76 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
78 -(% class="abc" %)
79 -1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
83 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
84 -(% class="abc" %)
85 -1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
86 -{{/aufgabe}}
87 -
88 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
15 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K1-K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
89 89  Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
90 -(% class="abc" %)
17 +(% style="list-style:alphastyle" %)
91 91  1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
92 92  1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
93 93  1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
... ... @@ -94,15 +94,12 @@
94 94  1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
95 95  {{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
98 -Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
99 -(% class="abc" %)
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise.
26 +(% style="list-style:alphastyle" %)
100 100  a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
101 101  b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
102 102  c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
103 103  d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
104 -
105 105  [[image:ExpGlei.svg]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 -
108 -{{seitenreflexion/}}
2^x und 8.svg
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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Logarithmus.svg
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Inhalt
x^3 und 8.svg
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