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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,18 +21,21 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Beurteile folgende Aussagen:
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 -1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt{5}{2} {{/formula}}.
29 -1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -(% class="abc" %)
34 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
34 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
35 35  {{/aufgabe}}
38 +
36 36  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 37  Ordne zu!
38 38  (% class="abc" %)
... ... @@ -41,12 +41,7 @@
41 41  1. zwei Graphen
42 42  {{/aufgabe}}
43 43  
44 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
45 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
46 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
47 -{{/aufgabe}}
48 -
49 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
47 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
50 50  Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
51 51  
52 52  [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
... ... @@ -63,9 +63,19 @@
63 63  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
67 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
64 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
68 68  (% class="abc" %)
66 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
67 +{{/aufgabe}}
68 +
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 +(% class="abc" %)
71 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 \qquad x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
72 +{{/aufgabe}}
73 +
74 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
75 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
76 +(% class="abc" %)
69 69  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
70 70  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -73,16 +73,21 @@
73 73  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
84 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
85 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
78 78  (% class="abc" %)
87 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
88 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
79 79  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
83 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
92 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
93 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
84 84  (% class="abc" %)
95 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
96 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
85 85  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
98 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
86 86  {{/aufgabe}}
87 87  
88 88  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -97,12 +97,12 @@
97 97  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
98 98  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
99 99  (% class="abc" %)
100 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
101 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
102 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
103 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
104 104  
105 -[[image:ExpGlei.svg]]
118 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 108  {{seitenreflexion/}}