Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,37 +21,16 @@
21	21	x*y = e --> y = e / x
22	22	e^y = x --> y = ln(x)
23	23
24		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25		-Beurteile folgende Aussagen:
26		-(% class="abc" %)
27		-1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28		-1. Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29		-1. Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33		-(% class="abc" %)
34		-Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35		-{{/aufgabe}}
36		-
37		-{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38		-Ordne zu!
39		-(% class="abc" %)
40		-1. vier Gleichungen
41		-1. zwei Tabellen
42		-1. zwei Graphen
43		-{{/aufgabe}}
44		-
45	45	{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
46	46	Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
47		-{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
	26	+(% class="abc" %)
	27	+1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
	28	+1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
	29	+1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
48	48	{{/aufgabe}}
49	49
50		-{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
51		-Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
52		-
53		-[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
54		-
	32	+{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	33	+Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
55	55	(% class="abc" %)
56	56	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
57	57	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
...	...	@@ -62,9 +62,11 @@
62	62	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
63	63	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
64	64	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	44	+
	45	+[[image:Logarithmus.svg||width="400px"]]
65	65	{{/aufgabe}}
66	66
67		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	48	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
68	68	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
69	69	(% class="abc" %)
70	70	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
...	...	@@ -72,17 +72,7 @@
72	72	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
73	73	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
74	74	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
75		-{{/aufgabe}}
76		-
77		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
78		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
79		-(% class="abc" %)
80	80	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
81		-{{/aufgabe}}
82		-
83		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
84		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
85		-(% class="abc" %)
86	86	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
87	87	{{/aufgabe}}
88	88