Änderungen von Dokument BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,40 +21,16 @@
21	21	x*y = e --> y = e / x
22	22	e^y = x --> y = ln(x)
23	23
24		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25		-(% class="abc" %)
26		-1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27		-
28		-1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29		-2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.}}}
30		-3) Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
31		-)))
32		-2. Umkehraufgaben: Gib Gleichungen an, die durch die in 1) bzw. die in 2) genannte Methode gelöst werden.
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
36		-(% class="abc" %)
37		-Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
38		-{{/aufgabe}}
39		-
40		-{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
41		-Ordne zu!
42		-(% class="abc" %)
43		-1. vier Gleichungen
44		-1. zwei Tabellen
45		-1. zwei Graphen
46		-{{/aufgabe}}
47		-
48	48	{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
49	49	Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
50		-{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
	26	+(% class="abc" %)
	27	+1. {{formula}} c = a^b {{/formula}}
	28	+1. {{formula}} c = \sqrt[a]{b} {{/formula}}
	29	+1. {{formula}} c = \log_a(b) {{/formula}}
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
53		-{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
54		-Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
55		-
56		-[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
57		-
	32	+{{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	33	+Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
58	58	(% class="abc" %)
59	59	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
60	60	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
...	...	@@ -65,9 +65,11 @@
65	65	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
66	66	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
67	67	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
	44	+
	45	+[[image:Logarithmus.svg||width="400px"]]
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	48	+{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71	71	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
72	72	(% class="abc" %)
73	73	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
...	...	@@ -75,17 +75,7 @@
75	75	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
76	76	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
77	77	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
78		-{{/aufgabe}}
79		-
80		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
81		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
82		-(% class="abc" %)
83	83	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
84		-{{/aufgabe}}
85		-
86		-{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
87		-Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
88		-(% class="abc" %)
89	89	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
90	90	{{/aufgabe}}
91	91