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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,21 +21,17 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
25 25  (% class="abc" %)
26 -1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 -
28 -1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
29 -2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
30 -3) Fürs Auflösen nach x benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
31 -)))
32 -
33 -2. Umkehraufgaben: Gib Gleichungen an, die durch die in 1) bzw. die in 2) genannte Methode gelöst werden.
27 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log[5]{2} {{/formula}} erhalte.
34 34  {{/aufgabe}}
35 35  
36 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
37 -(% class="abc" %)
38 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
32 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
39 39  {{/aufgabe}}
40 40  
41 41  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -46,22 +46,17 @@
46 46  1. zwei Graphen
47 47  {{/aufgabe}}
48 48  
49 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
51 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
52 -{{/aufgabe}}
45 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
53 53  
54 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
55 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
48 +[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
56 56  
57 -[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
58 -
59 59  (% class="abc" %)
60 60  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
61 61  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
62 62  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
63 63  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
64 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
55 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
65 65  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
66 66  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
67 67  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -68,9 +68,20 @@
68 68  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
72 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
62 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
73 73  (% class="abc" %)
64 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
65 +{{/aufgabe}}
66 +
67 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 +(% class="abc" %)
69 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 +{{/aufgabe}}
72 +
73 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
74 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
75 +(% class="abc" %)
74 74  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
75 75  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
76 76  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -78,16 +78,21 @@
78 78  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
82 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
83 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
84 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
83 83  (% class="abc" %)
86 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
87 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
84 84  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
88 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
91 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
92 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
89 89  (% class="abc" %)
94 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
95 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
90 90  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
97 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
91 91  {{/aufgabe}}
92 92  
93 93  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -102,12 +102,12 @@
102 102  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
103 103  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
104 104  (% class="abc" %)
105 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
106 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
107 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
108 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
112 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
109 109  
110 -[[image:ExpGlei.svg]]
117 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 113  {{seitenreflexion/}}
Logarithmus_neu.svg
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1 +XWiki.martinrathgeb
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