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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,19 +21,19 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 25  (% class="abc" %)
26 26  1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 27  1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 28  2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 -3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 30  )))
31 31  1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
32 32  {{/aufgabe}}
33 33  
34 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 -(% class="abc" %)
36 -Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
34 +{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 +Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
36 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 39  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -44,14 +44,9 @@
44 44  1. zwei Graphen
45 45  {{/aufgabe}}
46 46  
47 -{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 -Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
50 -{{/aufgabe}}
47 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
48 +Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
51 51  
52 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
53 -Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
54 -
55 55  [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
56 56  
57 57  (% class="abc" %)
... ... @@ -59,7 +59,7 @@
59 59  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
60 60  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
61 61  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
62 -1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
57 +1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
63 63  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
64 64  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
65 65  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -66,9 +66,19 @@
66 66  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
67 67  {{/aufgabe}}
68 68  
69 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
64 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71 71  (% class="abc" %)
66 +Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
67 +{{/aufgabe}}
68 +
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
70 +(% class="abc" %)
71 +Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} 2^x = y_0 {{/formula}} und {{formula}} x^2 = y_0 {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} y_0 {{/formula}}.
72 +{{/aufgabe}}
73 +
74 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
75 +Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
76 +(% class="abc" %)
72 72  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
74 74  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -76,16 +76,21 @@
76 76  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
79 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
84 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
85 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
81 81  (% class="abc" %)
87 +1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
88 +1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
82 82  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
83 83  {{/aufgabe}}
84 84  
85 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 -Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
92 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
93 +Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
87 87  (% class="abc" %)
95 +1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
96 +1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
88 88  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
98 +1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 91  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -100,12 +100,12 @@
100 100  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
101 101  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
102 102  (% class="abc" %)
103 -a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
104 -b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
105 -c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
106 -d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
113 +1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
115 +1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
116 +1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
107 107  
108 -[[image:ExpGlei.svg]]
118 +[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
109 109  {{/aufgabe}}
110 110  
111 111  {{seitenreflexion/}}
Logarithmus.svg
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
Größe
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1 -7.5 KB
Inhalt
... ... @@ -1,42 +1,0 @@
1 -<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:inkscape="http://www.inkscape.org/namespaces/inkscape" version="1.1" width="211.159" height="47.277" viewBox="0 0 211.159 47.277">
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17 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".79701" stroke-linecap="butt" stroke-miterlimit="10" stroke-linejoin="miter" fill="none" stroke="#000000" d="M85.04042 2.83484V-2.83484"/>
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21 -<path transform="matrix(1,0,0,-1,99.412,31.182002)" stroke-width=".3985" stroke-linecap="butt" stroke-miterlimit="10" stroke-linejoin="miter" fill="none" stroke="#000000" d="M-14.17339 1.4174V-1.4174"/>
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41 -</svg>
42 -