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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,17 +21,19 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung.
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. eine neue Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
34 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 +(% class="abc" %)
36 +Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -42,17 +42,22 @@
42 42  1. zwei Graphen
43 43  {{/aufgabe}}
44 44  
45 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
47 +{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
50 +{{/aufgabe}}
47 47  
48 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
52 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
53 +Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49 49  
55 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
56 +
50 50  (% class="abc" %)
51 51  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
52 52  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
53 53  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
54 54  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
55 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
62 +1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
56 56  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
57 57  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
58 58  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -59,20 +59,9 @@
59 59  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
60 60  {{/aufgabe}}
61 61  
62 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
63 63  (% class="abc" %)
64 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
65 -{{/aufgabe}}
66 -
67 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 -(% class="abc" %)
69 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 -{{/aufgabe}}
72 -
73 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
74 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
75 -(% class="abc" %)
76 76  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
77 77  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
78 78  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -80,21 +80,16 @@
80 80  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
81 81  {{/aufgabe}}
82 82  
83 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
84 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
79 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
85 85  (% class="abc" %)
86 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
87 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
88 88  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
89 89  {{/aufgabe}}
90 90  
91 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
92 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
93 93  (% class="abc" %)
94 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
95 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
96 96  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
97 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 100  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -109,12 +109,12 @@
109 109  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
110 110  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
111 111  (% class="abc" %)
112 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
113 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
115 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
103 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
104 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
105 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
106 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
116 116  
117 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
108 +[[image:ExpGlei.svg]]
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 120  {{seitenreflexion/}}
Logarithmus_neu.svg
Author
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1 -XWiki.martinrathgeb
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