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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.martinawagner
Inhalt
... ... @@ -22,7 +22,9 @@
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 24  {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
25 +Nenne jeweils eine passende Gleichung:
26 +
27 +Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich{{formula}} \ldots {{/formula}}
26 26  (% class="abc" %)
27 27  1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 28  1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
... ... @@ -35,7 +35,18 @@
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 -Ordne zu!
40 +Ordne zu:
41 +(% class="border slim " %)
42 +|Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
43 +|{{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
44 +|x|0|1|2|3
45 +|y|1|2|4|8
46 +)))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
47 +|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
48 +|x|0|1|2|3
49 +|y|0|1|8|27
50 +)))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
51 +
39 39  (% class="abc" %)
40 40  1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 41  1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
... ... @@ -54,6 +54,8 @@
54 54  |y|0|1|8|27
55 55  )))
56 56  1. zwei Graphen
70 +[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
71 +[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
57 57  {{/aufgabe}}
58 58  
59 59  {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
... ... @@ -62,28 +62,48 @@
62 62  [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
63 63  
64 64  (% class="abc" %)
65 -1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
66 -1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
67 -1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
80 +1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
81 +1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
82 +1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
68 68  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
69 69  1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
85 +1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
91 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
77 77  (% class="abc" %)
78 78  Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
79 79  {{/aufgabe}}
80 80  
81 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
96 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
82 82  (% class="abc" %)
83 83  Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
84 84  {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
102 +
103 +{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
104 +Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
105 +
106 +(% class="border slim " %)
107 +|Typ 1 Umkehroperationen|Typ 2 Ausklammern|Typ 3 Substitution
108 +|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
109 +|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
110 +|{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
111 +|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
112 +{{/aufgabe}}
113 +
114 +Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
115 +(% class="abc" %)
116 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
117 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
118 +1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
119 +{{/aufgabe}}
120 +
121 +
87 87  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
88 88  Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
89 89  (% class="abc" %)
2^x und 8.svg
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... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
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x^3 und 8.svg
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1 -XWiki.martinrathgeb
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1 -831.1 KB
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2^xund8.ggb
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2^xund8.svg
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1 +XWiki.dirktebbe
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x^3und8.ggb
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1 +XWiki.dirktebbe
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Inhalt
x^3und8.svg
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1 +52.9 KB
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