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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -21,53 +21,45 @@
21 21  x*y = e --> y = e / x
22 22  e^y = x --> y = ln(x)
23 23  
24 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
24 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Grund- vs Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
26 26  (% class="abc" %)
27 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
26 +1. (((Beurteile folgende Aussagen:
27 +1) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich durch 5 dividiere. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}}.
28 +2) Die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} kann ich nach x auflösen, indem ich die 5-te Wurzel verwende. Ich erhalte damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}}.
29 +3) Um die Gleichung {{formula}} 5^x = 2 {{/formula}} nach x aufzulösen, benötige ich eine neue Methode bzw. Operation.
30 +)))
31 +1. Umkehraufgabe: Gib für jede in a) falsche Methode eine passende Gleichung an.
30 30  {{/aufgabe}}
31 31  
32 -{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
33 -Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
34 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
35 +(% class="abc" %)
36 +Bestimme die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
35 35  {{/aufgabe}}
36 36  
37 37  {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 38  Ordne zu!
39 39  (% class="abc" %)
40 -1. (((Gleichungen (implizite und explizite):
41 -1. {{formula}} x^3 = 8 {{/formula}}
42 -1. {{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}
43 -1. {{formula}} x = \sqrt[3]{8=} {{/formula}}
44 -1. {{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}}
45 -)))
46 -1. Wertetabellen:
47 -(((
48 -|x|0|1|2|3
49 -|y|0|1|8|27
50 -)))
51 -
52 -(((
53 -|x|0|1|2|3
54 -|y|0|1|8|27
55 -)))
42 +1. vier Gleichungen
43 +1. zwei Tabellen
56 56  1. zwei Graphen
57 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
61 -Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
47 +{{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 +Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
49 +{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
50 +{{/aufgabe}}
62 62  
63 -[[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
52 +{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
53 +Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
64 64  
55 +[[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
56 +
65 65  (% class="abc" %)
66 66  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
67 67  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
68 68  1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
69 69  1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
70 -1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
62 +1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
71 71  1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
72 72  1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
73 73  1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
... ... @@ -74,30 +74,9 @@
74 74  1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
78 78  (% class="abc" %)
79 -Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
80 -{{/aufgabe}}
81 -
82 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
83 -(% class="abc" %)
84 -Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
85 -{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
86 -{{/aufgabe}}
87 -
88 -
89 -{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
90 -Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
91 -(% class="abc" %)
92 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
93 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
94 -1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
95 -{{/aufgabe}}
96 -
97 -
98 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
99 -Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
100 -(% class="abc" %)
101 101  1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
102 102  1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
103 103  1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
... ... @@ -105,21 +105,16 @@
105 105  1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
106 106  {{/aufgabe}}
107 107  
108 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
109 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
79 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Ausklammern, SVNP)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
80 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
110 110  (% class="abc" %)
111 -1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
112 -1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
113 113  1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
117 -Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 +{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
86 +Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
118 118  (% class="abc" %)
119 -1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
120 -1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
121 121  1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
122 -1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 125  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
... ... @@ -134,12 +134,12 @@
134 134  {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
135 135  Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
136 136  (% class="abc" %)
137 -1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
138 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
139 -1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
140 -1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
103 +a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
104 +b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
105 +c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
106 +d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
141 141  
142 -[[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
108 +[[image:ExpGlei.svg]]
143 143  {{/aufgabe}}
144 144  
145 145  {{seitenreflexion/}}
Logarithmus_neu.svg
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