Wiki-Quellcode von BPE 4.5 Logarithmus und Exponentialgleichungen

Version 129.2 von Holger Engels am 2025/03/12 19:50

version	line-number	content
27.1	1	{{seiteninhalt/}}
28.1	2
7.1	3	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
8.1	5	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
7.1	6	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
9.1	7	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
	8	[[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
11.1	9
123.4	10	{{lehrende}}
28.2	11	Aufgaben:
35.1	12	– Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
	13	Lösen von Exponentialgleichungen:
	14	– Vokabelheft für Umkehroperationen
28.2	15	– Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
	16	– Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
	17	– Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
	18	- Näherungslösungen
11.1	19
33.1	20	Gleichungen:
124.1	21	{{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
	22	{{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
	23	{{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
123.6	24	{{/lehrende}}
28.2	25
78.3	26	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
123.2	27	Nenne jeweils eine passende Gleichung:
	28
	29	Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
55.1	30	(% class="abc" %)
123.2	31	1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
	32	1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
	33	1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
55.1	34	{{/aufgabe}}
	35
78.3	36	{{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
68.1	37	Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
78.3	38	{{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
57.1	39	{{/aufgabe}}
59.1	40
122.2	41	{{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
111.4	42	Ordne zu:
128.1	43	(% class="border slim" %)
106.2	44	\|Implizite Gleichungen\|Explizite Gleichungen\|Wertetabellen\|Schaubilder
112.1	45	\|{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}\|(((
108.1	46	\|x\|0\|1\|2\|3
110.3	47	\|y\|1\|2\|4\|8
109.1	48	)))\|[[image:2^xund8.svg\|\|width="200px"]]
112.1	49	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
110.1	50	\|x\|0\|1\|2\|3
	51	\|y\|0\|1\|8\|27
113.2	52	)))\|[[image:2^-xund8.svg\|\|width="200px"]]
112.1	53	\|{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} \|(((
78.4	54	\|x\|0\|1\|2\|3
125.1	55	\|y\|1\|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
112.1	56	)))\|[[image:x^3und8.svg\|\|width="200px"]]
113.1	57	\|{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}\|{{formula}} x = x = \frac{1}{\sqrt[3]{8}} {{/formula}} \|(((
78.4	58	\|x\|0\|1\|2\|3
126.1	59	\|y\|n.d.\|1\|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}\|{{formula}}\frac{1}{27}{{/formula}}
113.2	60	)))\|[[image:x^-3und8.svg\|\|width="200px"]]
57.1	61	{{/aufgabe}}
	62
68.1	63	{{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
70.2	64	Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
49.1	65
74.1	66	[[image:Logarithmus_neu.svg\|\|width="600px"]]
49.1	67
46.1	68	(% class="abc" %)
104.2	69	1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
	70	1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
105.1	71	1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
46.2	72	1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
70.2	73	1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
105.1	74	1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
46.2	75	1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
	76	1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
	77	1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
46.1	78	{{/aufgabe}}
	79
111.2	80	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
29.1	81	(% class="abc" %)
68.1	82	Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
	83	{{/aufgabe}}
	84
120.1	85	{{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
129.1	86	(%class="abc"%)
	87	1. (((
128.1	88	(%class="border slim"%)
129.2	89	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
129.1	90
128.1	91	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129.2	92	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
129.1	93
128.1	94	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129.2	95	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
129.1	96
128.1	97	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
	98	⬋
	99	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
129.1	100	(((
	101	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	102	\|
	103
	104
	105	)))
	106
	107	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
128.1	108	\|(%align="center"%)(((⬋
	109	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
129.1	110	(((
	111	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	112	\|
	113
	114
	115	)))
128.1	116	)))\|(%align="center"%)(((🠗
	117	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
129.1	118	(((
	119	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	120	\|
	121
	122
	123	)))
128.1	124	)))\|(%align="center"%)(((⬊
	125	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
129.1	126	(((
	127	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	128	\|
	129
	130
128.1	131	)))
129.1	132	)))
	133	)))
	134	1. (((
	135	(%class="border slim"%)
129.2	136	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
129.1	137
	138	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129.2	139	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
129.1	140
	141	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129.2	142	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
129.1	143
	144	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
	145	⬋
	146	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
	147	(((
	148	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	149	\|
	150
	151
	152	)))
	153
	154	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
	155	\|(%align="center"%)(((⬋
	156	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
	157	(((
	158	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	159	\|
	160
	161
	162	)))
	163	)))\|(%align="center"%)(((🠗
	164	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
	165	(((
	166	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	167	\|
	168
	169
	170	)))
	171	)))\|(%align="center"%)(((⬊
	172	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
	173	(((
	174	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	175	\|
	176
	177
	178	)))
	179	)))
	180	)))
	181	1. (((
	182	(%class="border slim"%)
129.2	183	\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
129.1	184
	185	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129.2	186	⬊\|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
129.1	187
	188	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
129.2	189	🠗\|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
129.1	190
	191	{{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
	192	⬋
	193	\|\|(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
	194	(((
	195	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	196	\|
	197
	198
	199	)))
	200
	201	{{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}\|
	202	\|(%align="center"%)(((⬋
	203	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
	204	(((
	205	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	206	\|
	207
	208
	209	)))
	210	)))\|(%align="center"%)(((🠗
	211	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
	212	(((
	213	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	214	\|
	215
	216
	217	)))
	218	)))\|(%align="center"%)(((⬊
	219	{{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
	220	(((
	221	(%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
	222	\|
	223
	224
	225	)))
	226	)))
	227	)))
68.1	228	{{/aufgabe}}
	229
111.3	230	{{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
90.2	231	Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
	232
	233	(% class="border slim " %)
127.1	234	\|Typ 1 (Umkehroperationen)\|Typ 2 (Ausklammern)\|Typ 3 (Substitution)
90.4	235	\|{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}\|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}\|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
	236	\|{{formula}}x^4 = e{{/formula}}\|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}\|{{formula}}x^{2x}+x^e+1 = 0{{/formula}}
101.2	237	\|{{formula}}e^x = e{{/formula}}\|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}\|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
103.2	238	\|{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}\|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}\|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
90.1	239	{{/aufgabe}}
90.2	240
68.1	241	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
	242	Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
	243	(% class="abc" %)
31.1	244	1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
30.1	245	1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
	246	1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
	247	1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
	248	1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
52.1	249	{{/aufgabe}}
	250
69.1	251	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
68.1	252	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
52.1	253	(% class="abc" %)
68.1	254	1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
	255	1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
32.1	256	1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
52.1	257	{{/aufgabe}}
	258
68.1	259	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
	260	Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
52.1	261	(% class="abc" %)
68.1	262	1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
	263	1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
32.1	264	1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
68.1	265	1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
29.1	266	{{/aufgabe}}
	267
27.1	268	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
11.1	269	Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
27.1	270	(% class="abc" %)
14.1	271	1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
15.1	272	1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
14.1	273	1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
	274	1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
11.1	275	{{/aufgabe}}
16.1	276
26.1	277	{{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25.1	278	Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
27.1	279	(% class="abc" %)
69.1	280	1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	281	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
	282	1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
	283	1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
24.1	284
69.1	285	[[image:ExpGlei.svg\|\|width="600px"]]
16.1	286	{{/aufgabe}}
27.1	287
	288	{{seitenreflexion/}}

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