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Version 134.2 von Kim Fujan am 2025/05/20 10:24
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Holger Engels 123.4 10 {{lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 11 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 12 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
13 Lösen von Exponentialgleichungen:
14 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 15 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
16 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
17 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
18 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 19
Martin Rathgeb 33.1 20 Gleichungen:
Martin Rathgeb 124.1 21 {{formula}}x\pm y = e \Rightarrow y = e \mp x{{/formula}}
22 {{formula}}x*y = e \Rightarrow y = e / x{{/formula}}
23 {{formula}}e^y = x \Rightarrow y = \ln(x){{/formula}}
Holger Engels 123.6 24 {{/lehrende}}
Martin Rathgeb 28.2 25
Kim Fujan 130.3 26 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
27 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
28 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.4 29
Kim Fujan 130.3 30 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
31 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
32 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
33 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Kim Fujan 130.4 34 1. {{formula}} 4\cdot 5^x=100 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Satz vom Nullprodukt)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
38 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
39 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.5 40 1. {{formula}} 2x-x^{2}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.6 41 1. {{formula}} 2e^x-e^{2x}=0 {{/formula}}
42 1. {{formula}} \frac{1}{3}e^x=e^{2x} {{/formula}}
43 1. {{formula}} 3e^{-x}=2e^{2x} {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 44 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Kim Fujan 130.5 45
Kim Fujan 130.3 46 {{/aufgabe}}
47
Kim Fujan 130.14 48 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Kim Fujan 130.3 49 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
50 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.9 51 1. {{formula}} -x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
52 1. {{formula}} -e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.10 53 1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.11 54 1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
Kim Fujan 130.13 55 1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
Kim Fujan 130.3 56 {{/aufgabe}}
57
Kim Fujan 130.15 58 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
59 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
60
61 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
62
63 (% class="abc" %)
64 1. {{formula}} \log_{10}(0.1) {{/formula}}
65 1. {{formula}} \log_{100}(0.1) {{/formula}}
66 1. {{formula}} \log_{0.1}(0.1) {{/formula}}
67 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
68 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
69 1. {{formula}} \log_{0.1}(1000) {{/formula}}
70 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
71 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
72 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
73 {{/aufgabe}}
74
Kim Fujan 130.19 75 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch versus rechnerisch)" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Kim Fujan 130.15 76 (% class="abc" %)
Kim Fujan 130.19 77 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} e^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
Kim Fujan 130.15 78 {{/aufgabe}}
79
Kim Fujan 130.18 80 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen I" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Holger Engels 123.2 81 Nenne jeweils eine passende Gleichung:
82
83 Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich …
Martin Rathgeb 55.1 84 (% class="abc" %)
Holger Engels 123.2 85 1. … die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
86 1. … von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
87 1. … die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log_5(2) {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 88 {{/aufgabe}}
89
Elke Hallmann 122.2 90 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Martina Wagner 111.4 91 Ordne zu:
Holger Engels 128.1 92 (% class="border slim" %)
Dirk Tebbe 106.2 93 |Implizite Gleichungen|Explizite Gleichungen|Wertetabellen|Schaubilder
Elke Hallmann 112.1 94 |{{formula}} x^{-3} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \sqrt[3]{8} {{/formula}}|(((
Dirk Tebbe 108.1 95 |x|0|1|2|3
Dirk Tebbe 110.3 96 |y|1|2|4|8
Dirk Tebbe 109.1 97 )))|[[image:2^xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 98 |{{formula}} 2^x = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = -\log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Dirk Tebbe 110.1 99 |x|0|1|2|3
100 |y|0|1|8|27
Elke Hallmann 113.2 101 )))|[[image:2^-xund8.svg||width="200px"]]
Elke Hallmann 112.1 102 |{{formula}} 2^{-x} = 8 {{/formula}}|{{formula}} x = \log_{2}(8) {{/formula}} |(((
Martin Rathgeb 78.4 103 |x|0|1|2|3
Martin Rathgeb 125.1 104 |y|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{8}{{/formula}}
Elke Hallmann 112.1 105 )))|[[image:x^3und8.svg||width="200px"]]
Martin Rathgeb 57.1 106 {{/aufgabe}}
107
Martin Rathgeb 49.1 108
Kim Fujan 130.21 109 {{aufgabe id="Gleichungen gemeinsamer Form" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
Holger Engels 129.3 110 Die Gleichungen sehen auf den ersten Blick unterschiedlich aus, weisen aber ähnliche Strukturen auf und können alle mithilfe der Substitution gelöst werden. Selbstverständlich gibt es für manche Teilaufgaben auch andere Lösungswege ohne Substitution.
Holger Engels 129.1 111 (%class="abc"%)
112 1. (((
Holger Engels 128.1 113 (%class="border slim"%)
Kim Fujan 130.22 114 |(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-4e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 115
Holger Engels 128.1 116 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 117 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-4x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 118
Holger Engels 128.1 119 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Kim Fujan 130.22 120 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-4x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 121
Holger Engels 128.1 122 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
123 ⬋
124 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-4u+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 125 (((
126 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
127 |
128
129
130 )))
131
132 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
Holger Engels 128.1 133 |(%align="center"%)(((⬋
134 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 135 (((
136 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
137 |
138
139
140 )))
Holger Engels 128.1 141 )))|(%align="center"%)(((🠗
142 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 143 (((
144 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
145 |
146
147
148 )))
Holger Engels 128.1 149 )))|(%align="center"%)(((⬊
150 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
Holger Engels 129.1 151 (((
152 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
153 |
154
155
Holger Engels 128.1 156 )))
Holger Engels 129.1 157 )))
158 )))
159 1. (((
160 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 161 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-3x^{-1}=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 162
163 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 164 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-3x^e=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 165
166 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 167 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-3e^x=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 168
169 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
170 ⬋
171 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-3u=0{{/formula}}
172 (((
173 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
174 |
175
176
177 )))
178
179 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
180 |(%align="center"%)(((⬋
181 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
182 (((
183 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
184 |
185
186
187 )))
188 )))|(%align="center"%)(((🠗
189 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
190 (((
191 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
192 |
193
194
195 )))
196 )))|(%align="center"%)(((⬊
197 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
198 (((
199 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
200 |
201
202
203 )))
204 )))
205 )))
206 1. (((
207 (%class="border slim"%)
Holger Engels 129.2 208 |(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{-2}-2x^{-1}+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 209
210 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 211 ⬊|(%align="center" width="160"%){{formula}}x^{2e}-2x^e+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 212
213 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
Holger Engels 129.2 214 🠗|(%align="center" width="160"%){{formula}}e^{2x}-2e^x+3=0{{/formula}}
Holger Engels 129.1 215
216 {{formula}}u:=\_\_\_{{/formula}}
217 ⬋
218 ||(%align="center"%){{formula}}u^2-2u+3=0{{/formula}}
219 (((
220 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
221 |
222
223
224 )))
225
226 {{formula}}u_1=\_\_\_\quad;\quad u_2=\_\_\_{{/formula}}|
227 |(%align="center"%)(((⬋
228 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
229 (((
230 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
231 |
232
233
234 )))
235 )))|(%align="center"%)(((🠗
236 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
237 (((
238 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
239 |
240
241
242 )))
243 )))|(%align="center"%)(((⬊
244 {{formula}}\_\_\_:=u{{/formula}}
245 (((
246 (%class="border slim" style="width: 100%; margin-bottom: 0px"%)
247 |
248
249
250 )))
251 )))
252 )))
Martin Rathgeb 68.1 253 {{/aufgabe}}
254
Kim Fujan 131.3 255 {{aufgabe id="Gleichungstypen einstudieren" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="20"}}
Martina Wagner 90.2 256 Bestimme die Lösung der folgenden Gleichungen:
257
258 (% class="border slim " %)
Martin Rathgeb 127.1 259 |Typ 1 (Umkehroperationen)|Typ 2 (Ausklammern)|Typ 3 (Substitution)
Martina Wagner 90.4 260 |{{formula}}x^2 = 2{{/formula}}|{{formula}}x^2-2x = 0{{/formula}}|{{formula}}x^4-40x^2+144 = 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 130.1 261 |{{formula}}x^4 = e{{/formula}}|{{formula}}2x^e = x^{2e}{{/formula}}|{{formula}}x^{2e}+x^e+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 101.2 262 |{{formula}}e^x = e{{/formula}}|{{formula}}2e^x = e^{2x}{{/formula}}|{{formula}}10^{6x}-2\cdot 10^{3x}+1 = 0{{/formula}}
Martina Wagner 103.2 263 |{{formula}}3e^x = \frac{1}{2}e^{-x}{{/formula}}|{{formula}}x\cdot 3^x+4\cdot 3^x = 0{{/formula}}|{{formula}}3e^x-1 = \frac{1}{3}e^{-x}{{/formula}}
Martina Wagner 90.1 264 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 90.2 265
Kim Fujan 130.20 266 {{aufgabe id="Gleichungen aufstellen II" afb="III" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
267 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
268 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:; \qquad c = a\cdot b\:. {{/formula}}
269 {{/aufgabe}}
270
Holger Engels 27.1 271 {{seitenreflexion/}}