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Version 51.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/25 16:58
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
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10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
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19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
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24 {{aufgabe id="Gleichungsformen besetzen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 Bilde für {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} möglichst viele Gleichungen der folgenden Typen:
26 (% class="abc" %)
27 {{formula}} c = a^b \qquad c = \sqrt[a]{b} \qquad c = \log_a(b) {{/formula}}
28 {{/aufgabe}}
29
30 {{aufgabe id="Logarithmus auswerten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
31 Ordne (ohne WTR) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchem über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
32
33 [[image:Logarithmus.svg||width="600px"]]
34
35 (% class="abc" %)
36 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
37 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
38 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
39 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
40 1. {{formula}} \log_{10}(5) {{/formula}}
41 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
42 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
43 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
44 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
48 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen:
49 (% class="abc" %)
50 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
51 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
52 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
53 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
54 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
55 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
56 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
57 {{/aufgabe}}
58
59 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
60 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
61 (% class="abc" %)
62 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
63 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
64 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
65 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
66 {{/aufgabe}}
67
68 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
69 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
70 (% class="abc" %)
71 a) {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
72 b) {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
73 c) {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
74 d) {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
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76 [[image:ExpGlei.svg]]
77 {{/aufgabe}}
78
79 {{seitenreflexion/}}