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Version 76.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/26 11:39
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 27.1 1 {{seiteninhalt/}}
Holger Engels 28.1 2
holger 7.1 3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
holger 8.1 5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
holger 7.1 6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
martina 9.1 7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
Niklas Wunder 11.1 9
Martin Rathgeb 28.2 10 Aufgaben:
Martin Rathgeb 35.1 11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
Martin Rathgeb 28.2 14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
Niklas Wunder 11.1 18
Martin Rathgeb 33.1 19 Gleichungen:
Martin Rathgeb 34.1 20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
Martin Rathgeb 28.2 23
Martin Rathgeb 68.1 24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 76.1 25 Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
Martin Rathgeb 55.1 26 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 76.1 27 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log[5]{2} {{/formula}} erhalte.
Martin Rathgeb 55.1 30 {{/aufgabe}}
31
Martin Rathgeb 68.1 32 {{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 57.1 35 {{/aufgabe}}
Martin Rathgeb 59.1 36
Martin Rathgeb 58.1 37 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 Ordne zu!
Martin Rathgeb 57.1 39 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 58.1 40 1. vier Gleichungen
41 1. zwei Tabellen
42 1. zwei Graphen
Martin Rathgeb 57.1 43 {{/aufgabe}}
44
Martin Rathgeb 68.1 45 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Elke Hallmann 70.2 46 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
Martin Rathgeb 49.1 47
Martin Rathgeb 74.1 48 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
Martin Rathgeb 49.1 49
Martin Rathgeb 46.1 50 (% class="abc" %)
51 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 52 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
53 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
54 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
Elke Hallmann 70.2 55 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.2 56 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
57 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
58 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
59 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
Martin Rathgeb 46.1 60 {{/aufgabe}}
61
Martin Rathgeb 68.1 62 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Martin Rathgeb 29.1 63 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 64 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 75.1 69 Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
Martin Rathgeb 68.1 71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
74 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
75 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 31.1 76 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
Martin Rathgeb 30.1 77 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
78 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
79 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
80 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
Martin Rathgeb 52.1 81 {{/aufgabe}}
82
Martin Rathgeb 69.1 83 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
Martin Rathgeb 68.1 84 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
Martin Rathgeb 52.1 85 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 86 1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
87 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
Martin Rathgeb 32.1 88 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
Martin Rathgeb 52.1 89 {{/aufgabe}}
90
Martin Rathgeb 68.1 91 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
92 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
Martin Rathgeb 52.1 93 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 68.1 94 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
95 1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
Martin Rathgeb 32.1 96 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
Martin Rathgeb 68.1 97 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
Martin Rathgeb 29.1 98 {{/aufgabe}}
99
Holger Engels 27.1 100 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 11.1 101 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
Holger Engels 27.1 102 (% class="abc" %)
Niklas Wunder 14.1 103 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
Niklas Wunder 15.1 104 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
Niklas Wunder 14.1 105 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
106 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
Niklas Wunder 11.1 107 {{/aufgabe}}
Niklas Wunder 16.1 108
Niklas Wunder 26.1 109 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
Niklas Wunder 25.1 110 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
Holger Engels 27.1 111 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 69.1 112 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
113 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
115 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
Niklas Wunder 24.1 116
Martin Rathgeb 69.1 117 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
Niklas Wunder 16.1 118 {{/aufgabe}}
Holger Engels 27.1 119
120 {{seitenreflexion/}}