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Version 76.1 von Martin Rathgeb am 2025/02/26 11:39
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1 {{seiteninhalt/}}
2
3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Logarithmus nutzen, um eine Exponentialgleichung zu lösen
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann eine geeignete Strategie wählen, um eine gegebene Exponentialgleichung zu lösen
5 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Wahl einer Lösungsstrategie für eine Exponentialgleichung begründen
6 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Exponentialgleichungen algebraisch lösen
7 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Nullstelle interpretieren
8 [[Kompetenzen.K4]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Lösungen einer Exponentialgleichung als Schnittstelle zweier Funktionen interpretieren
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10 Aufgaben:
11 – Logarithmus: graphisches Ermitteln vs. Operator
12 Lösen von Exponentialgleichungen:
13 – Vokabelheft für Umkehroperationen
14 – Umkehrung der Rechenoperationen (Logarithmieren!) zzgl. Grundrechenarten
15 – Faktorisierung durch Ausklammern und Satz vom Nullprodukt zzgl. Grundrechenarten
16 – Substitution (abc-Formel, pq-Formel, Typ I) zzgl. Grundrechenarten
17 - Näherungslösungen
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19 Gleichungen:
20 x+y = e --> y = e - x
21 x*y = e --> y = e / x
22 e^y = x --> y = ln(x)
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24 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (Fehlvorstellungen)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
25 Nenne eine passende Gleichung. Die Gleichung kann ich nach x auflösen, indem ich {{formula}} \ldots {{/formula}}
26 (% class="abc" %)
27 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten durch 5 dividiere und damit die Lösung {{formula}} x = \frac{2}{5} {{/formula}} erhalte.
28 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} von beiden Termen die 5-te Wurzel ziehe und damit die Lösung {{formula}} x = \sqrt[5]{2} {{/formula}} erhalte.
29 1. {{formula}} \ldots {{/formula}} die Terme auf beiden Seiten zur Basis 5 logarithmiere und damit die Lösung {{formula}} x = \log[5]{2} {{/formula}} erhalte.
30 {{/aufgabe}}
31
32 {{aufgabe id="Gleichungsformen instantiieren" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
33 Nenne möglichst viele (wahre) Gleichungen der folgenden Formen, wobei {{formula}} a, b, c \in \{2; 3; 4; \ldots; 16\} {{/formula}} gelten soll:
34 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
35 {{/aufgabe}}
36
37 {{aufgabe id="Darstellungen zuordnen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
38 Ordne zu!
39 (% class="abc" %)
40 1. vier Gleichungen
41 1. zwei Tabellen
42 1. zwei Graphen
43 {{/aufgabe}}
44
45 {{aufgabe id="Logarithmen auswerten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
46 Ordne (ohne WTR!) die Terme ihren Werten gemäß den Kästchen über dem Zahlenstrahl zu. Trage dafür die jeweiligen Buchstaben in die Kästchen ein.
47
48 [[image:Logarithmus_neu.svg||width="600px"]]
49
50 (% class="abc" %)
51 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
52 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
53 1. {{formula}} \log_{11}(10) {{/formula}}
54 1. {{formula}} \log_{10}(1000) {{/formula}}
55 1. {{formula}} \log_{10}(50) {{/formula}}
56 1. {{formula}} \log_{11}(1000) {{/formula}}
57 1. {{formula}} \log_{10}(1) {{/formula}}
58 1. {{formula}} \log_{100}(10) {{/formula}}
59 1. {{formula}} \log_{10}(10) {{/formula}}
60 {{/aufgabe}}
61
62 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen lösen (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="5"}}
63 (% class="abc" %)
64 Ermittle die Lösung der Gleichung {{formula}} 2^x = 5 {{/formula}} graphisch und rechnerisch.
65 {{/aufgabe}}
66
67 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen Lösbarkeit (graphisch vs rechnerisch)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="6"}}
68 (% class="abc" %)
69 Gegeben sind die beiden Gleichungen {{formula}} x^2 = a {{/formula}} und {{formula}} 2^x = a {{/formula}} für {{formula}} a \in \mathbb{R} {{/formula}}. Untersuche ihre Lösbarkeit in Abhängigkeit von {{formula}} a {{/formula}}.
70 {{formula}} c = a^b\:; \qquad c = \sqrt[a]{b}\:; \qquad c = \log_a(b)\:. {{/formula}}
71 {{/aufgabe}}
72
73 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Logarithmieren)" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Elke Hallmann, Martin Rathgeb, Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="15"}}
74 Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung:
75 (% class="abc" %)
76 1. {{formula}} 4\cdot 0,5^x=100 {{/formula}}
77 1. {{formula}} e^x=3 {{/formula}}
78 1. {{formula}} 2e^x-4=8 {{/formula}}
79 1. {{formula}} 2e^{-0.5x}=6{{/formula}}
80 1. {{formula}} e^x=-5 {{/formula}}
81 {{/aufgabe}}
82
83 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Nullproduktsatz)" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
84 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
85 (% class="abc" %)
86 1. {{formula}} 2x=x^{2} {{/formula}}
87 1. {{formula}} 2x^e=x^{2e} {{/formula}}
88 1. {{formula}} 2e^x=e^{2x} {{/formula}}
89 {{/aufgabe}}
90
91 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen (Substitution)" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
92 Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung:
93 (% class="abc" %)
94 1. {{formula}} 2x-3=x^{2} {{/formula}}
95 1. {{formula}} 2x^e-3=x^{2e} {{/formula}}
96 1. {{formula}} 2e^x-3=e^{2x} {{/formula}}
97 1. {{formula}} 2e^{x-3}=e^{2x-3} {{/formula}}
98 {{/aufgabe}}
99
100 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
101 Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Exponentialgleichungen
102 (% class="abc" %)
103 1. {{formula}} 3^{x+1}=81 {{/formula}}
104 1. {{formula}} 5^{2x}=25^{2x+2} {{/formula}}
105 1. {{formula}} 10^{x}=500{{/formula}}
106 1. {{formula}} 2^{x+3}=4^{x-1} {{/formula}}
107 {{/aufgabe}}
108
109 {{aufgabe id="Exponentialgleichungen graphisch" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="5"}}
110 Löse mit Hilfe der nebenstehenden Abbildung folgende Exponentialgleichungen näherungsweise. Hinweis: Ordne die linke und die rechte Seite der jeweiligen Gleichung passend den Funktionsgraphen zu.
111 (% class="abc" %)
112 1. {{formula}} 2^x=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
113 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=(\frac{3}{4})^x+2 {{/formula}}
114 1. {{formula}} 2^x=1{,}5^{x+2}-0{,}5 {{/formula}}
115 1. {{formula}} 7-e^{x-3}=4-\frac{1}{2}\,x {{/formula}}
116
117 [[image:ExpGlei.svg||width="600px"]]
118 {{/aufgabe}}
119
120 {{seitenreflexion/}}