Änderungen von Dokument Lösung Exponentialgleichungen rückwärts lösen

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.akukin

Inhalt

...	...	@@ -1,41 +1,41 @@
1	1
2		-1. ((({{{ }}}
	2	+1. (((
3	3
4	4	{{formula}}
5	5	\begin{align*}
6	6	2 e^x-2 &= 0\\
7		-2 e^x &=2\quad \left|:2\\
	7	+2 e^x &=2\quad \mid |:2\\
8	8	e^x &=1 \\
9	9	x &= 0
10	10	\end{align*}
11	11	{{/formula}}
12	12	)))
13		-1. ((({{{ }}}
	13	+1. (((
14	14
15	15	{{formula}}
16	16	\begin{align*}
17		-e^{2x}-\square e^x &= 0 \\
18		-e^x(\square-\square) &= 0 \left|\left| \text{ SVNP }
	17	+e^{2x}-e \cdot e^x &= 0 \\
	18	+e^x\cdot(e^x-e) &= 0 \mid\mid \text{ SVNP }
19	19	\end{align*}
20	20	{{/formula}}
21	21
22		-{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-\square = 0{{/formula}}
23		-
24		-{{formula}} x =\square {{/formula}}
	22	+{{formula}}\ e^x \neq 0 ~und~ e^x-e = 0{{/formula}}
	23	+{{formula}}\ e^x = e{{/formula}}
	24	+{{formula}} x =1 {{/formula}}
25	25	)))
26		-1. ((({{{ }}}
	26	+1. (((
27	27
28	28	{{formula}}
29	29	\begin{align*}
30		-e^{2x}-\square e^x+\square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Subst.: } e^x:=\square\\
31		-z^2-\square z + \square &= 0 \quad \left|\left|\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
	30	+e^{2x}-4 e^x+4 &= 0 \quad \mid\mid\text{ Subst.: } e^x:=z\\
	31	+z^2-4 z + 4 &= 0 \quad \mid\mid\text{ Mitternachtsformel/abc-Formel } &
32	32	\end{align*}
33	33	{{/formula}}
34	34
35	35	{{formula}}
36	36	\begin{align*}
37		-\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{\square\pm\sqrt{\square^2-4\cdot\square\cdot\square}}{2\cdot\square}\\
38		-z_{1,2}&=\frac{\square+\square}{\square}
	37	+\Rightarrow z_{1,2}&=\frac{4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}\\
	38	+z_{1,2}&=\frac{4+0}{2}=2
39	39	\end{align*}
40	40	{{/formula}}
41	41
...	...	@@ -42,8 +42,9 @@
42	42	{{formula}}
43	43	\begin{align*}
44	44	&\text{Resubst.: } z:= e^x\\
45		-&e^x=\square \Rightarrow x \approx 0,693147...\\
	45	+&e^x=2 \mid\mid \text{ ln }
	46	+\Rightarrow x \approx 0,693147...\\
46	46	\end{align*}
47	47	{{/formula}}
48	48	)))
49		-{{/aufgabe}}
	50	+