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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,13 +1,60 @@
1 1  (% class="abc" %)
2 -1. {{formula}} x^{2}+2x-3=0 {{/formula}}
2 +1. {{formula}} x^{2}-2x-3=0 {{/formula}}
3 +
3 3  Lösung mit abc-Formel:
4 4  {{formula}}x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}}
5 5  {{formula}} x_{1}=3 \quad ; \quad x_{2}=-1 {{/formula}}
6 -
7 -1. {{formula}} e^{2x}+2e^x-3=0 {{/formula}}
8 8  
9 -1. {{formula}} e^x+2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
8 +1. {{formula}} e^{2x}-2e^x-3=0 {{/formula}}
10 10  
11 -1. {{formula}} e^x-2-\frac{15}{e^x}}=0 {{/formula}}
10 +Substitution: {{formula}} e^x=u {{/formula}}
11 +{{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}}
12 12  
13 +Lösung mit abc-Formel:
14 +{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}}
15 +{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1 {{/formula}}
16 +
17 +Resubstitution:
18 +{{formula}} e^x=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=ln(3) {{/formula}}
19 +{{formula}} e^x=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
20 +
21 +1. {{formula}} e^x-2e^{\frac{1}{2}x}-3=0 {{/formula}}
22 +
23 +Substitution: {{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=u {{/formula}}
24 +{{formula}} u^{2}+2u-3=0 {{/formula}}
25 +
26 +Lösung mit abc-Formel:
27 +{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}{{/formula}}
28 +{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-1 {{/formula}}
29 +
30 +Resubstitution:
31 +{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}}
32 +{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-1 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
33 +
34 +1. {{formula}} e^x-2-\frac{8}{e^x}}=0 {{/formula}}
35 +{{formula}} e^{-x} \cdot (e^{2x}-2e^x-8)=0 {{/formula}}
36 +
37 +Substitution: {{formula}} e^{x}=u {{/formula}}
38 +{{formula}} u^{2}-2u-8=0 {{/formula}}
39 +
40 +Lösung mit abc-Formel:
41 +{{formula}}u_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}{{/formula}}
42 +{{formula}} u_{1}=4 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}}
43 +
44 +Resubstitution:
45 +{{formula}} e^{x}=4 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(4) {{/formula}}
46 +{{formula}} e^{x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!
47 +
13 13  1. {{formula}} 2e^{4x}=e^{2x}+3 {{/formula}}
49 +{{formula}} 2e^{4x}-e^{2x}-3=0 {{/formula}}
50 +
51 +Substitution: {{formula}} e^{2x}=u {{/formula}}
52 +{{formula}} 2u^{2}-u-3=0 {{/formula}}
53 +
54 +Lösung mit abc-Formel:
55 +{{formula}}u_{1,2}=\frac{1\pm \sqrt{1+24}}{2}=\frac{1\pm 5}{2}{{/formula}}
56 +{{formula}} u_{1}=3 \quad ; \quad u_{2}=-2 {{/formula}}
57 +
58 +Resubstitution:
59 +{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=3 \quad \Longleftrightarrow \quad x=2 \cdot ln(3) {{/formula}}
60 +{{formula}} e^{\frac{1}{2}x}=-2 \quad \Longleftrightarrow \quad {{/formula}} keine weitere Lösung!